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设其中ai(i=1，2，3)为实数，则存在可逆矩阵C，使得CTAC=B，其中C=________．
设其中ai(i=1，2，3)为实数，则存在可逆矩阵C，使得CTAC=B，其中C=________．
admin
2016-04-14
17
问题
设
其中a
i
(i=1，2，3)为实数，则存在可逆矩阵C，使得C
T
AC=B，其中C=________．
选项
答案
[*]
解析
A是实对称矩阵，其对应的二次型为
f=x
T
Ax=(x
1
，x
2
，x
3
)
=a
1
x
1
2
+(a
1
+a
2
)x
2
2
+(a
1
+a
2
+a
3
)x
3
2
+2a
1
x
1
x
2
+2a
1
x
1
x
3
+2(a
1
+a
2
)x
2
x
3
=a
1
(x
1
+x
2
+x
3
)
2
+a
2
(x
2
+x
3
)
2
+a
3
x
3
2
．
得f=a
1
y
1
2
+a
2
y
2
2
+a
3
y
3
2
，其中
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[*]
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