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求f(x)=∫01|x-t|dt在[0,1]上的最大值与最小值.
求f(x)=∫01|x-t|dt在[0,1]上的最大值与最小值.
admin
2022-10-12
29
问题
求f(x)=∫
0
1
|x-t|dt在[0,1]上的最大值与最小值.
选项
答案
f(x)=∫
0
1
|x-t|dt=∫
0
x
(x-t)dt+∫
x
1
(t-x)dt=x
2
-x
2
/2+(1-x
2
)/2-x(1-x)=x
2
-x+1/2,由f’(x)=2x-1=0得x=1/2,因为f(0)=1/2,f(1/2)=1/4,f(1)=1/2,所以f(x)在[0,1]上的最大值为1/2,最小值为1/4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6sC4777K
0
考研数学三
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