求f(x)=∫01｜x-t｜dt在[0，1]上的最大值与最小值．

admin2022-10-12 44

问题求f(x)=∫₀¹｜x-t｜dt在[0，1]上的最大值与最小值．

选项

答案f(x)=∫₀¹｜x-t｜dt=∫₀^x(x-t)dt+∫_x¹(t-x)dt=x²-x²/2+(1-x²)/2-x(1-x)=x²-x+1/2，由f’(x)=2x-1=0得x=1/2，因为f(0)=1/2，f(1/2)=1/4，f(1)=1/2，所以f(x)在[0，1]上的最大值为1/2，最小值为1/4．

解析

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考研数学三

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