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admin
2014-07-06
25
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考研数学一
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设A为3阶实对称矩阵，其特征值为λ1＝0，λ2＝λ3＝1，α1，α2是A的两个不同的特征向量，且A(α1＋α2)＝α2．求线性方程组Ax＝α2的通解．
一容器内表面是由曲线y＝x2(0≤x≤2，单位：m)绕y轴旋转一周所得到的曲面，现以2m3／min的速率注入某液体，求：当液面升高到1m时液面上升的速率．
设函数f(x)在区间(0，＋∞)内有定义，且对于任意的x∈(0，＋∞)，y∈(0，＋∞)，有f(xy)＝f(x)＋f(y)＋(x－1)(y－1)，又设f’(1)存在且等于a，a≠1．求f(x)的表达式．
设f(x)在[a，b]上二阶连续可导，f(a)＝f(b)＝0，f’b(a)＞0，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f"(ξ)＜0．
设D＝，常数a＞0，b＞0，a≠6，求I＝(x－1)2＋(2y＋3)2]dxdy．
设A＝，B＝，且矩阵方程AX＝B有无穷多解．求常数a，b，c的值；
设f(x)在[1，+∞)上连续且可导，若曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为V(t)=[t2f(t)—f(1)]，且f(2)=，求函数y=f(x)的表达式．
设函数g(x)可微，h(x)=e1+g(x)，h’(1)=1，g’(1)=2，则g(1)=()
若向量组α1=[1，1，2]T，α2=[1，a，3]T，α3=[2，0，1]T，α4=[a，2，1]T线性相关，则a为________．
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