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设函数f(x,y)连续,f(0,0)=0,又设F(x,y)=∣x-y∣f(x,y),则F(x,y)在点(0,0)处( )
设函数f(x,y)连续,f(0,0)=0,又设F(x,y)=∣x-y∣f(x,y),则F(x,y)在点(0,0)处( )
admin
2021-04-07
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问题
设函数f(x,y)连续,f(0,0)=0,又设F(x,y)=∣x-y∣f(x,y),则F(x,y)在点(0,0)处( )
选项
A、连续,但不可微
B、偏导数存在,但不可微
C、连续,但偏导数不存在
D、可微
答案
D
解析
一方面,因为
=0=F(0,0),所以F(x,y)存点(0,,0)处连续,又
所以F’
x
(0,0)=0,
同理,F’
y
(0,0)=0,因此,F(x,y)存点(0,0)处存在偏导数,可排除选项C。
另一方面,F(x,y)在点(0,0)处必可微,因若不然A,B都是正确选项,与题目要求不一致,所以D是正确选项。
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考研数学二
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