设二元函数f(χ，y)＝｜χ－y｜φ(χ，y)，其中φ(χ，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(χ，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)＝0．

admin2019-05-11 43

问题设二元函数f(χ，y)＝｜χ－y｜φ(χ，y)，其中φ(χ，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(χ，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)＝0．

选项

答案(必要性)设f(χ，y)在点(0，0)处可微，则f′_χ(0，0)，f′_y(0，0)存在． [*] 所以φ(0，0)＝0． (充分性)若φ(0，0)＝0，则f′_χ(0，0)＝0，f′_y(0，0)＝0． [*] 即f(χ，y)在点(0，0)处可微．

解析

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考研数学二

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