设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22一y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，一e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为

admin2021-01-19 60

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)在正交变换x=Py下的标准形为2y₁²+y₂²一y₃²，其中P=(e₁，e₂，e₃)．若Q=(e₁，一e₃，e₂)，则f(x₁，x₂，x₃)在正交变换x=Qy下的标准形为

选项 A、2y₁²一y₂²+ y₃²
B、2y₁²+y₂²一y₃²
C、2y₁²一y₂²一y₃²
D、2y₁²+y₂²+y₁²

答案A

解析设二次型的矩阵为A，则由题意知矩阵P的列向量e₁，e₂，e₃是矩阵A的标准正交的特征向量，对应的特征值依次是2，1，一1．即有
Ae₁=2e₁，Ae₂=2e₂，Ae₃=2e₃
从而有
AQ=A(e₁，一e₃，e₂)=(Ae₁，一 Ae₃ 9Ae₂)=(2e₁，一(一e₃)，e₂)
=(e₁，一 e₃，e₂)

矩阵Q的列向量e₁，一e₃，e₂仍是A的标准正交的特征向量，对应的特征值依次是2，一1，1．矩阵Q是正交矩阵，有Q^一1=Q^T，上式两端左乘Q^一1，得
Q^一1AQ= Q^TAQ=

从而知f在正交变换x=Py下的标准形为f=2y₁²一y₂²+y₃²．于是选(A)．

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考研数学二

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设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22一y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，一e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为

考研数学二

微分方程χy′＝＋y(χ＞0)的通解为_______．

设α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，一2)T，若β1=(1，3，4)T可以由α1,α2,α3线性表示，但是β2=(0，1，2)T不可以由α1,α2,α3线性表示，则a=__________.

设B≠O为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k＝_，｜B｜＝_．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1-2x2)2+4x2x3的矩阵为_______．

设函数z＝f(χ,y)在点(1，1)处可微，且＝3，φ(χ)＝f(χ，f(χ，χ))．求_______．

设α1=[1，0，一1，2]T，α2=[2，-1，一2，6]T，α3=[3，1，t，4]T，β=[4，一1，一5，10]T，已知β不能由α1，α2，α3线性表出，则t=_________．

设A为3阶矩阵，|A|=6，|A+E|=|A一2E|=|A+3E|=0，试判断矩阵(2A)是否相似于对角矩阵，其中(2A)是(2A)的伴随矩阵．

设e＜a＜6，证明a2＜＜b2。

已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋4χ22＋4χ32＋2λχ1χ2－2χ1χ3＋4χ2χ3．当λ满足什么条件时f(χ1，χ2，χ3)正定?

二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x22+2x32+4x1x2+8x2x3—4x1x3的规范形是_________。

能够扩张冠状动脉，增加冠状动脉血流的药物是

一头奶牛下颌及腹下轻度水肿，排尿减少，弓腰，肾区触诊敏感，尿液检查未见有红细胞。如进一步检查血液，应重点检测血液中()

检查者用钝物(如竹签)沿受检者足底外侧缘，自后向前划至近小趾根部，再转向划至躅趾下方。阴性为五个足趾屈曲，阳性则表现为足母趾背屈，其他四个足趾扇形展开，提示上运动神经元损害。以上描述是()病理反射检查

A.异丙肾上腺素B.特布他林C.肾上腺素D.氨茶碱E.吗啡既能用于支气管哮喘，又能用于心源性哮喘的药物是

某男，34岁。呼吸困难3天就诊。查体：右胸呼吸运动减弱，气管左移，右侧语颤明显减弱，叩诊呈鼓音，听诊呼吸音低弱。应考虑

用人单位应当采取的职业病防治措施有()。

微型计算机中，控制器的基本功能是：

马克思主义政党是新型的革命政党的依据是

Iwon’tbemodest.IamgratifiedtodiscoverthatapaperIpennedoninequalitymadeitswayintoMattMiller’sWashingtonPos

A、InOakCreekApartments.B、Withhisparents.C、Inastudentdormitory.D、Withhisgirlfriend.C

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