设f(x)为连续的偶函数，F(x)为f(x)的原函数，且∫—11F(x)dx=0，求F(x)．

admin2017-07-26 57

问题设f(x)为连续的偶函数，F(x)为f(x)的原函数，且∫_—1¹F(x)dx=0，求F(x)．

选项

答案由f(x)为连续的偶函数可知，∫₀^xf(t)dt为奇函数，且F(x)=∫₀^xf(t)dt+c₀．又 ∫_—1¹F(x)dx=∫_—1^x[∫₀^xf(t)dt+c₀]dx=2c₀=0，所以，F(x)=∫₀^xf(t)dt．

解析

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考研数学三

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