2. 考研
  3. 证明：r(AB)≤min{r(A)，r(B)}．

证明：r(AB)≤min{r(A)，r(B)}．

admin2022-04-02  48
问题 证明：r(AB)≤min{r(A)，r(B)}．
选项
答案令r(B)=r，BX=0的基础解系含有n-r个线性无关的解向量， 因为BX=0的解一定是ABX=0的解，所以ABX=0的基础解系所含的线性无关的解向 量的个数不少于BX=0的基础解系所含的线性无关的解向量的个数，即 n-r(AB)≥n-r(B)，r(AB)≤r(B)； 又因为r[(AB)T]=r(AB)=r(BTAT)≤r(AT)=r(A)， 所以r(AB)≤min{r(A)，r(B)}．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/72R4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)