设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

admin2019-08-06 66

问题设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

选项

答案由泰勒公式得 [*] 两式相减得f(b)=f(a)=[*][f’’(ξ₁)－f’’(ξ₂)]，取绝对值得｜f(b)－f(a)｜≤[*][｜f’’(ξ₁)｜+｜f’’(ξ₂)｜]． (1)当｜f’’(ξ₁)｜≥｜f’’(ξ₂)｜时，取ξ=ξ₁，则有 [*] (2)当｜f’’(ξ₁)｜＜｜f’’(ξ₂)｜时，取ξ=ξ₂，则有 [*]

解析

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