首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设四元齐次线性方程组(I)为且已知另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为 α1=[2,-1,a+2,1]T, α2=[-1,2,4,a+8]T. 当a为何值时,方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时,求出
设四元齐次线性方程组(I)为且已知另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为 α1=[2,-1,a+2,1]T, α2=[-1,2,4,a+8]T. 当a为何值时,方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时,求出
admin
2019-08-06
57
问题
设四元齐次线性方程组(I)为
且已知另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为
α
1
=[2,-1,a+2,1]
T
, α
2
=[-1,2,4,a+8]
T
.
当a为何值时,方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时,求出全部非零公共解.
选项
答案
解一 将方程组(Ⅱ)的通解c
1
α
1
+c
2
α
2
代入方程组(I),为使c
1
α
1
+c
2
α
2
也是方程组(I)的解(从而是方程组(I)和方程组(Ⅱ)的公共解),c
1
,c
2
应满足的条件为 -(a+1)c
1
=0, (a+1)(c
1
-c
2
)=0. 于是当a+1≠0时,必有c
1
与c
2
为零,此时没有非零公共解. 当a+1=0即a=-1时,c
1
,c
2
为任何不全为零的实数,c
1
α
1
+c
2
α
2
都是非零公共解,从而方程组(I)和方程组(Ⅱ)有非零公共解,它们是 c
1
α
1
+c
2
α
2
=c
1
[2,-1,1,1]
T
+c
2
[-1,2,4,7]
T
, c
1
,c
2
不全为零. 解二 设方程组(I)与(Ⅱ)的公共解为η,则有数k
1
,k
2
,k
3
,k
4
,使得 η=k
1
β
1
+k
2
β
2
=k
3
α
1
+k
4
α
2
. ① 由此得方程组 [*] 对方程组(Ⅲ)的系数矩阵作初等行变换,得到 [*] 由此可知,当a≠-1时,秩(A)=4,方程组(Ⅲ)仅有零解,方程组(I)和方程组(Ⅱ)没有非零公共解. 当a=一1时,秩(A)=2<4,方程组(Ⅲ)有非零解,且其一个基础解系为 [k
1
,k
2
,k
3
,k
4
]
T
=c
1
[2,-1,1,0]
T
+c
2
[-1,2,0,1]
T
=[2c
1
-c
2
,2c
2
-c
1
,c
1
,c
2
]
T
, 故k
1
=2c
1
-c
2
,k
2
=2c
2
-c
1
,k
3
=c
1
,k
4
=c
2
(c
1
,c
2
不全为零).将其代入式①得到方程组(I) 和方程组(Ⅱ)的非零公共解为 η=k
1
β
1
+k
2
β
2
=k
3
α
1
+k
4
α
2
=[2c
1
-c
2
,2c
2
-c
1
,c
1
+4c
2
,c
1
+7c
2
]
T
(c
1
,c
2
不全为零).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/05J4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
下列说法正确的是().
设A为三阶矩阵,且有三个互异的正的特征值,设矩阵B=(A*)2-4E的特征值为0,5,32.求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化.
设α1,α2,…,αn为n个n维向量,证明:α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1,α2,…,αn线性表示.
设随机变量X服从参数为2的指数分布,令求:(U,V)的分布;
设随机变量X与Y相互独立,下表列出二维随机变量(X,Y)的联合分布律及关于X和Y的边缘分布律的部分数值,试将其余的数值填入表中空白处.
设对任意的参数λ,讨论级数的敛散性,并证明你的结论.
设φ1(x),φ2(x),φ3(x)为二阶非齐次线性方程y’’+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解,则该方程的通解为().
计算下列函数指定的偏导数:设z3一2xz+y=0确定z=z(x,y),求z的三个二阶偏导数.
求下列定积分:∫01
设随机变量X和Y的联合分布在以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求随机变量U=X+Y的方差.
随机试题
专家会议决策法又可称为______。
张若虚的《春江花月夜》表现的主题思想是()
妊娠初期,恶心呕吐,呕吐酸苦水,胸胁满闷,口苦咽干,舌红苔黄,脉弦滑。应治以
医疗机构对医务人员考核要作为应聘、提薪、晋级以及评选先进工作者的首要条件应是
中医的股肿相当于西医的血栓性浅静脉炎。()
我国节能产品认证实行()原则。(2008年单项选择第30题)
下列凭证中,不能用来登记明细账的是()。
证券交易所、期货交易所应当对证券公司资产管理业务账户的交易行为进行严格监控,发现异常情况的,应当及时按照交易规则和会员管理规则处理并报告中国证监会。()
明确提出“教学永远具有教育性”的教育家是()
镇南关大捷
最新回复
(
0
)