已知A可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵，使P-1AP=A

admin2019-08-06 43

问题已知A

可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵，使P^-1AP=A

选项

答案由矩阵A特征多项式 [*] 知矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=-2．因为矩阵A可以相似对角化，故r(E-A)=1．而 [*] 所以x=6．当λ=1时，由(E-A)x=0，得基础解系α₁=(-2，1，0)^T，α₂=(0，0，1)^T．当λ=-2时，由(-2E-A)x=0，得基础解系α₃=(-5，1，3)^T．令P=(α₁，α₂，α₃)=[*]

解析

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