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  3. 已知A可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵，使P-1AP=A

已知A可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵，使P-1AP=A

admin2019-08-06  35
问题 已知A可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵，使P-1AP=A
选项
答案由矩阵A特征多项式 [*] 知矩阵A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=-2． 因为矩阵A可以相似对角化，故r(E-A)=1．而 [*] 所以x=6． 当λ=1时，由(E-A)x=0，得基础解系α1=(-2，1，0)T，α2=(0，0，1)T． 当λ=-2时，由(-2E-A)x=0，得基础解系α3=(-5，1，3)T． 令P=(α1，α2，α3)=[*]
解析
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考研数学三

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