差分方程yx+1-(1/2)yx-(1/2)x的通解为=________。

admin2021-01-31 82

问题差分方程y_x+1-(1/2)y_x-(1/2)^x的通解为=________。

选项

答案y_x=C(1/2)^x+x(1/2)^x-1(其中C为任意常数)

解析对差分方程y^x+1-ay^x=kb^x，当b≠a时，通解为

；当b=a时，
通解为y_a=kxb^x-1+Ca^x，于是y^x+1-(1/2)y^x=(1/2)^x的通解为
y^x=C(1/2)^x+x(1/2)^x-1(其中C为任意常数)。

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