已知，y1=x，y2=x2，y3=ex为方程y"+p（x）y’+q（x）y=f（x）的三个特解，则该方程的通解为（）

admin2019-07-12 53

问题已知，y₁=x，y₂=x²，y₃=e^x为方程y"+p（x）y’+q（x）y=f（x）的三个特解，则该方程的通解为（）

选项 A、y=C₁x+C₂x²+e^x
B、y=C₁x²+C₂e^x+x
C、Y=C₁（x一x²）+C₂（x一e^x）+x
D、y=C₁（x一x²）+C₂（x²一e^x）

答案C

解析方程f"+p(x)y’+q(x)y=f(x)是一个二阶线性非齐次方程，则(x-x²)和(x一e^x)为其对应齐次方程的两个线性无关的特解，则原方程通解为y=C₁(x一x²)+C₂(x-e^x)+x，故选C。

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