设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)=( )．

admin2013-09-15 82

问题设函数f(u)可导，y=f(x²)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f^’(1)=( )．

选项 A、-1
B、0．1
C、1
D、0．5

答案D

解析由于增量的线性主部等于函数的微分，因此由题设
△y=△f(x²)=2xf^’(x²)△x+0(△x)，
将x=-1，△x=-0．1代入得
△y｜_x=-1=-2f(1)△x+0(△x)=0．2f^’(1)+D(△x)=0．1+o(△x)，
所以0．2f^’(1)=0．1，f^’(1)=1/2，选(D)．

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