首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2014年)设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)单调增加,0≤g(x)≤1.证明: (Ⅰ)0≤∫axg(t)dt≤(x一a),x∈[a,b] (Ⅱ)∫aa+∫abg(t)dtf(x)dx≤∫abf(x)g(x)dx.
(2014年)设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)单调增加,0≤g(x)≤1.证明: (Ⅰ)0≤∫axg(t)dt≤(x一a),x∈[a,b] (Ⅱ)∫aa+∫abg(t)dtf(x)dx≤∫abf(x)g(x)dx.
admin
2021-01-25
100
问题
(2014年)设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)单调增加,0≤g(x)≤1.证明:
(Ⅰ)0≤∫
a
x
g(t)dt≤(x一a),x∈[a,b]
(Ⅱ)∫
a
a+∫
a
b
g(t)dt
f(x)dx≤∫
a
b
f(x)g(x)dx.
选项
答案
(Ⅰ)由0≤g(x)≤1得 0≤∫
0
x
g(t)dt≤∫
0
x
dt=(x一a) x∈[a,b] (Ⅱ)令F(u)=∫
a
u
f(x)g(x)dx—∫
a
a+∫
a
u
g(t)dt
f(x)dx 只要证明F(b)≥0,显然F(a)=0,只要证明F(u)单调增,又 F’(u)=f(u)g(u)一f(a+∫
a
u
g(t)dt)g(u) =g(u)[f(u)一f(a+∫
a
u
g(t)dt)] 由(Ⅰ)的结论0≤∫
a
x
g(t)dt≤(x-a)知,a≤a+∫
a
x
g(t)dt≤x,即 a≤a+∫
a
u
g(t)dt≤u 又f(x)单调增加,则f(u)≥f(a+∫
a
u
g(t)dt),因此,F’(u)≥0,F(b)≥0. 故 ∫
a
a+∫
a
b
g(t)dt
f(x)dx≤∫
a
b
f(x)g(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TAx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)连续,则在下列变上限积分中,必为偶函数的是()
[2012年]设X1,X2,X3,X4为来自总体N(1,σ2)(σ>0)的简单随机样本,则统计量的分布为().
[2015年]设二次型f(x1,x2,x3)在正交变换X=PY下的标准形为2y12+y22-y32,其中P=(e1,e2,e3).若Q=(e1,-e3,e2),则f(x1,x2,x3)在正交变换X=QY下的标准形为().
[2015年]设三阶矩阵A的特征值为2,-2,1,B=A2-A+E,其中E为三阶单位矩阵,则行列式|B|=__________.
[2003年]设随机变量X的概率密度为F(x)是X的分布函数,求随机变量Y=F(X)的分布函数.
[2011年]设F1(x)与F2(x)为两个分布函数,其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数,则必为概率密度的是().
[2015年]设矩阵且A3=O.求a的值;
假设随机变量X与Y同分布,X的概率密度为已知事件A={X>a}和B={Y>a}独立,且P(A+B)=3/4,求常数a;
设在一次试验中事件A发生的概率为p,现进行n次独立试验,则A至少发生一次的概率为__________,而事件A至多发生一次的概率为___________.
设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x),且有f’(0)=b,其中a、b为非零常数,则
随机试题
Oneofthemostimportantfeaturesthatdistinguishesreadingfromlisteningisthenatureoftheaudience.【C1】______thewriter
肿瘤流行病学的研究目的是
A.卡泊芬净B.两性霉素BC.氟康唑D.灰黄霉素E.特比萘芬多烯类抗真菌药()。
会计档案的定期保管期限不包括()。
下列事件不符合科学依据的是()。
(1)原因很简单,会做生意的人不会去关注和解决社会问题,而真正帮助弱势群体做社会服务的人又缺乏经商的观念、能力和技巧(2)在这个背景之下,香港开办社会企业的往往不是社区里的个人,而是成熟的社会服务机构(3)因此社会企业在香港就像是机构的附属一样,缺乏创
马王堆汉墓帛画描绘的主题思想是()。
资本的有机构成是()。
领导让你和小李共同举办晚会,但是小李在上次的晚会组织过程中犯了错误,领导对小李印象不佳,小李也不配合你的工作,你怎么做小李的工作?
Ifeelthatwemustrespectthispointofviewandaccepttheconvictionofthemanypeoplewhoholdit,becausethatishowthe
最新回复
(
0
)