首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2006年] 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α1=[-1,2,-1]T,α2=[0,-1,1]T都是齐次线性方程组AX=0的解. 求正交矩阵Q和对角矩阵Λ,使得QTAQ=Λ;
[2006年] 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α1=[-1,2,-1]T,α2=[0,-1,1]T都是齐次线性方程组AX=0的解. 求正交矩阵Q和对角矩阵Λ,使得QTAQ=Λ;
admin
2021-01-25
82
问题
[2006年] 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α
1
=[-1,2,-1]
T
,α
2
=[0,-1,1]
T
都是齐次线性方程组AX=0的解.
求正交矩阵Q和对角矩阵Λ,使得Q
T
AQ=Λ;
选项
答案
解一 将α
1
,α
2
正交化.令ξ
1
=α
1
=[-1,2,-1]
T
,则[*] 再分别将ξ
1
,ξ
2
,α
3
单位化,得到 [*] 其中Q为正交矩阵,且Q
T
AQ=Λ. 解二 下面不用正交化,凑出正交化的三个特征向量. 由于A只有一个重特征值λ
1
=λ
2
=0,所要求的A的3个两两正交的特征向量只需利用α
1
与α
2
的线性组合,找出一个与α
1
且同时与α
3
正交的特征向量即可,令 ξ
2
=α
1
+2α
2
=[-1,2,-1]
T
+2[0,-1,1]
T
=[-1,0,1]
T
. 显然,ξ
2
与α
1
=ξ
1
正交,同时也与α
3
正交,再将它们单位化,即 [*] 令Q=[η
1
,η
2
,η
3
],则Q为正交矩阵,且有Q
T
AQ=diag(0,0,3). 解三 设A的属于特征值λ
1
=λ
2
=0的特征向量β=[x
1
,x
2
,x
3
]
T
,则β与α
3
正交,即x
1
+x
2
+x
3
=0.求解此齐次方程即得属于λ
1
=λ
2
的两个线性无关的特征向量为 β
1
=[-1,1,0]
T
, β
2
=[1,1,-2]
T
. 显然β
1
与β
2
正交,β
1
,β
2
与α
3
也正交,将其单位化便得到所求的正交矩阵,即 [*] 且使Q
-1
AQ=diag(0,0,3)=Λ.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qAx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X与Y相互独立,且都服从区间(0,1)上的均匀分布,则下列服从相应区间或区域上均匀分布的是
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则线性方程组(AB)x=0()
以下极限等式(若右端极限存在,则左端极限存在且相等)成立的个数是()
设事件A,B互不相容,且0<P(A)<1,则有().
an和bn符合下列哪一个条件可由bn发散?()
下列函数中是某一随机变量的分布函数的是
设矩阵的特征方程有一个二重根,求a的值,并讨论A是否可相似对角化.
已知是矩阵的一个特征向量.问A能否相似于对角矩阵?并说明理由.
[*]本题为未定式极限的求解,利用洛必达法则即可.
当x→0时,kx2与[*]是等阶无穷小,则k=___________.
随机试题
简述专利的基本含义及其特征。
公司2009年签订的购销合同应缴纳的印花税是()元。
在国际竞争演化的要素驱动阶段,企业竞争力的来源主要是本国的()。
甲股份有限公司(以下简称“甲公司”)为上市公司,其相关交易或事项如下。(1)经相关部门批准,甲公司于2015年1月1日按面值发行分期付息、到期一次还本的可转换公司债券200000万元,另支付发行费用3000万元,实际募集资金已存入银行专户。根据可转换公
简要介绍培训项目收费标准核算的方法。
出现下列的情况可能导致死锁的是()。
InOctober2002,GoldmanSachsandDeutscheBank(1)_____anewelectronicmarket(www.gs.com/econderivs)foreconomicindicest
(23)在实验阶段进行,它所依据的模块功能描述和内部细节以及测试方案应在(24)阶段完成,目的是发现编程错误。(25)所依据的模块说明书和测试方案应在(26)阶段完成,它能发现设计错误。(27)应在模拟的环境中进行强度测试的基础上进行,测试计划应在软件需求
希尔排序法属于哪一种类型的排序法______。
Easterisa【B1】______ofoverwhelmingjoy,thejoythat【B2】______life,orrather,thevictoryoflifeoverdeath.Butdoesithav
最新回复
(
0
)