[2009年] 设z=(x+ey)x，则

admin2021-01-25 55

问题 [2009年] 设z=(x+e^y)^x，则

选项

答案2ln2+1

解析解一为简化计算，先将y=0代入z中得到z(x，0)=(x+1)^x，z为一元函数．

将x=1代入上式，得到

解二考虑到z(x，0)=(x+1)^x为幂指函数，先取对数再求导数：lnz=xln(x+1)．在其两边对x求导，得到

则

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