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一电子仪器由两个部件构成,以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位:千小时),已知X和Y的联合分布函数为: (1)问X和Y是否独立? (2)求两个部件的寿命都超过100小时的概率.
一电子仪器由两个部件构成,以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位:千小时),已知X和Y的联合分布函数为: (1)问X和Y是否独立? (2)求两个部件的寿命都超过100小时的概率.
admin
2021-01-25
58
问题
一电子仪器由两个部件构成,以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位:千小时),已知X和Y的联合分布函数为:
(1)问X和Y是否独立?
(2)求两个部件的寿命都超过100小时的概率.
选项
答案
(1)关于X的边缘分布函数为 F
X
(χ)=[*]F(χ,y)=1-e
-0.5χ
(χ≥0)(别处F
X
(χ)=0) 同理,关于Y的边缘分布函数为 F
Y
(y)=[*]F(χ,y)=1-e
-0.5y
(y≥0)(别处F
Y
(y)=0) 故当χ≥0,y≥0时, F
X
(χ).F
Y
(y)=(1-e
-0.5χ
)(1-e
-0.5y
y) =1-e
-0.5χ
-e
-0.5y
y-e
-0.5(χ+y)
=F(χ,y) 而当χ<0或y<0时,Fχ(χ).F
Y
(y)=0=F(χ,y) 故[*](χ,y)∈R
2
,均有F
X
(χ)F
Y
(y)=F(χ,y),∴X和Y独立 (2)∵X与Y独立,故 P(X>100,Y>100)=P(X>100)P(Y>100)=[1-F
X
(100)][1-F
Y
(100)] =e
-0.5×100
.e
-0.5×100
=e
-100
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2Vx4777K
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考研数学三
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