一电子仪器由两个部件构成,以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位:千小时),已知X和Y的联合分布函数为: (1)问X和Y是否独立? (2)求两个部件的寿命都超过100小时的概率.

admin2021-01-25  32

问题 一电子仪器由两个部件构成,以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位:千小时),已知X和Y的联合分布函数为:

    (1)问X和Y是否独立?
    (2)求两个部件的寿命都超过100小时的概率.

选项

答案(1)关于X的边缘分布函数为 FX(χ)=[*]F(χ,y)=1-e-0.5χ(χ≥0)(别处FX(χ)=0) 同理,关于Y的边缘分布函数为 FY(y)=[*]F(χ,y)=1-e-0.5y(y≥0)(别处FY(y)=0) 故当χ≥0,y≥0时, FX(χ).FY(y)=(1-e-0.5χ)(1-e-0.5yy) =1-e-0.5χ-e-0.5yy-e-0.5(χ+y)=F(χ,y) 而当χ<0或y<0时,Fχ(χ).FY(y)=0=F(χ,y) 故[*](χ,y)∈R2,均有FX(χ)FY(y)=F(χ,y),∴X和Y独立 (2)∵X与Y独立,故 P(X>100,Y>100)=P(X>100)P(Y>100)=[1-FX(100)][1-FY(100)] =e-0.5×100.e-0.5×100=e-100

解析
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