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已知二次型f(x1 ，x2 ，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2bx2x3+2x1x3经正交变换化为标准形f(x1 ，x2 ，x3)=y22+2y32 ，则a，b取值为________．
已知二次型f(x1 ，x2 ，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2bx2x3+2x1x3经正交变换化为标准形f(x1 ，x2 ，x3)=y22+2y32 ，则a，b取值为________．
admin
2016-12-16
33
问题
已知二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+2ax
1
x
2
+2bx
2
x
3
+2x
1
x
3
经正交变换化为标准形f(x
1
，x
2
，x
3
)=y
2
2
+2y
3
2
，则a，b取值为________．
选项
答案
0
解析
由标准形即知二次型矩阵A的特征值，将其代入特征多项式可得a，b满足的两个方程，解之即得a，b．
对应二次型矩阵A=
，其特征值为0，1，2，将λ=0，1代入特征方程|λE一A|=0，得
|0．E一A|=一(a一b)
2
=0，及|E一A|=一2ab=0，
解得a一b=0．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/76H4777K
0
考研数学三
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