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已知二次型f(x1 ,x2 ,x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2bx2x3+2x1x3经正交变换化为标准形f(x1 ,x2 ,x3)=y22+2y32 ,则a,b取值为________.
已知二次型f(x1 ,x2 ,x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2bx2x3+2x1x3经正交变换化为标准形f(x1 ,x2 ,x3)=y22+2y32 ,则a,b取值为________.
admin
2016-12-16
51
问题
已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+2ax
1
x
2
+2bx
2
x
3
+2x
1
x
3
经正交变换化为标准形f(x
1
,x
2
,x
3
)=y
2
2
+2y
3
2
,则a,b取值为________.
选项
答案
0
解析
由标准形即知二次型矩阵A的特征值,将其代入特征多项式可得a,b满足的两个方程,解之即得a,b.
对应二次型矩阵A=
,其特征值为0,1,2,将λ=0,1代入特征方程|λE一A|=0,得
|0.E一A|=一(a一b)
2
=0,及|E一A|=一2ab=0,
解得a一b=0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/76H4777K
0
考研数学三
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