(1998年试题，四)确定常数λ，使在右半平面x>0上的向量(x，y)=2xy(x4+y2)λi一x2(x4+y2)λj为某二元函数u(x，y)的梯度，并求u(x，y)．

admin2021-01-15 9

问题 (1998年试题，四)确定常数λ，使在右半平面x>0上的向量

(x，y)=2xy(x⁴+y²)^λi一x²(x⁴+y²)^λj为某二元函数u(x，y)的梯度，并求u(x，y)．

选项

答案根据题意，设P(x，y)=2xy(x⁴+y²)^λ，Q(x,y)=-x²(x⁴+y²)^λ已知向量[*]是u(x，y)的梯度，则由梯度的定义知，[*]其中P_y^’=2x(x⁴+y²)^λ+2xy.λ(x⁴+y²)^λ－1.2y;Q_x^’=一2x(x⁴+y²)^λ一x².λ(x⁴+y²)^λ－1.4x³于是2x(x⁴+y²)^λ+4λxy²(x⁴+y²)^λ－1=一2x(x⁴+y²)^λ一4λx⁵(x⁴+y²)^λ－1解得λ=一1，从而[*]在右半面平面取一点(1，0)作为积分起点，根据曲线积分与路径无关，有[*]806解析二先求出λ=一1，则被积表达式[*]故而得[*]解析三先求出λ=一1．由于[*]两边对变量y积分，得[*]由[*]，故C^’（x）=0，即C（x）=C,所以，[*]

解析如果通过下述凑微分，

得到的结果只适用于y>0或y<0的区域，而在x>0的区域上含有y=0，故而这种解法是不正确的．

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考研数学一

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(1998年试题，四)确定常数λ，使在右半平面x>0上的向量(x，y)=2xy(x4+y2)λi一x2(x4+y2)λj为某二元函数u(x，y)的梯度，并求u(x，y)．

考研数学一

设α为3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则矩阵E-ααT的秩为____________.

设f(u)具有连续的一阶导数，LAB为以为直径的左上半个圆弧，从A到B，其中点A(1，1)，点B(3，3)．则第二型曲线积分=_____________.

与α1=(1，2，3，—1)T，α2=(0，1，1，2)T，α3=(2，1，3，0)T都正交的单位向量是________。

由曲线y=x2，y=x+2所围成的平面薄片，其上各点处的面密度μ=1+x2，则此薄片的质量M=_______．

设总体X～N(μ1，σ12)，总体Y～N(μ2，σ22)，其中σ12，σ22；未知，设x1，x2，…，xn1是来自总体X的样本，y1，y2，…，yn2是来自总体Y的样本，两样本独立，则对于假设检验H0：μ2=μ2←→H1：μ1≠μ2，使用的统计量为____

设A为n阶矩阵，且｜A｜=0，Aki≠0，则AX=0的通解为__________．

设Ω是由锥面与半球面围成的空间区域，∑是Ω的整个边界的外侧，则=___________.

设A为三阶实对称矩阵，α1=(A，一A，1)T是方程组AX=0的解，α2=(a，1，1－a)T是方程组(A+E)X=0的解，则a=_________．

有16件产品，12个一等品，4个二等品．从中任取3个，至少有一个是一等品的概率为___________．

下述哪项不是血瘀证色脉改变()

“备案号”栏应填写()。“集装箱号”栏应填写()。

期货交易所总经理每届任期3年，连任不得超过()届。

2019年2月，山东省省委书记刘家义在全省“担当作为、狠抓落实”工作动员大会上的讲话中指出，省委常委和副省级以上领导干部每年在基层调研不少于2个月，采用“四不两直”方式，掌握第一手情况。“两直”指的是_____。

直方图

反映计算机速度的主要参数有和。

以下叙述中错误的是______。

Acompanyhaslaunchedrevolutionarysoftwarefortrackingstolenmobilephonesthatisimpossibletoremovefromthedevice—eve

Itiscustomaryforadultstoforgethowhardanddullandlongschoolis.Thelearningbymemoryofallthebasicthingsonemu

A、Doctorandpatient.B、Bankclerkandcustomer.C、Waiterandcustomer.D、Salesmanandcustomer.D本题提问的是两人之间的关系问题。对话中出现了售货员的提问Ca

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由曲线y=x2，y=x+2所围成的平面薄片，其上各点处的面密度μ=1+x2，则此薄片的质量M=_______．

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