首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=0,证明:存在ξ∈[0,1],使得 f’(ξ)=2∫01f(x)dx.
f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=0,证明:存在ξ∈[0,1],使得 f’(ξ)=2∫01f(x)dx.
admin
2019-07-19
51
问题
f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=0,证明:存在ξ∈[0,1],使得
f’(ξ)=2∫
0
1
f(x)dx.
选项
答案
因为f’(x)在[0,1]上连续,所以,f’(x)在[0,1]上有最小值和最大值,设为m,M,即存在x
1
,x
2
∈[0,1],使f’(x
1
)=m,f’(x
2
)=M. 由积分中值定理,对任意x∈[0,1],存在η∈(0,x),使∫
0
x
f’(x)dx=f’(η)x,即f(x)=f(x)-f(0)=f’(η)x,于是有 f’(x
1
)x=Mx≤f(x)=f(x)-f(0)=f’(η)x≤Mx=f’(x
2
)x, 两边在[0,1]上积分得 f’(x
1
)∫
0
1
xdx≤∫
0
1
f(x)dx≤f’(x
2
)∫
0
1
xdx, 即[*]f’(x
1
)≤∫
0
1
f(x)dx≤[*]f’(x
2
),即f’(x
1
)≤2∫
0
1
f(x)dx≤f’(x
2
). 因为f’(x)在[0,1]上连续,由介值定理,必有ξ∈[x
1
,x
2
][*][0,1],或ξ∈[x
2
,x
1
][*][0,1],使 f’(ξ)=2∫
0
x
f(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2jc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)在[0,1]连续,在(0,1)内f(x)>0且xf’(x)=f(x)+ax2,又由曲线y=f(x)与直线x=1,y=0围成平面图形的面积为2,求函数y=x(x),问a为何值,此图形绕x轴旋转而成的旋转体体积最小?
计算积分x2dx+(y一x)dy,其中L:(Ⅰ)是半径为a,圆心在原点的上半圆周,起点A(a,0),终点B(一a,0)(见图9.2);(Ⅱ)x轴上由A(a,0)到日(一a,0)的直线段.
求数列极限.
求下列旋转体的体积V:(Ⅰ)由曲线x2+y2≤2x与y≥x确定的平面图形绕直线x=2旋转而成的旋转体;(Ⅱ)由曲线y=3一|x2—1|与x轴围成封闭图形绕直线y=3旋转而成的旋转体.
设随机变量X与Y相互独立,则().
设ξ,η是两个相互独立且服从同一分布的随机变量,已知ξ的分布率为P(ξ=i)=i=1,2,3.又设X=max(ξ,η),y=min(ξ,η).(Ⅰ)写出二维随机变量的分布率:(Ⅱ)求随机变量X的数学期望E(X).
设α1,α2,…,αs都是n维向量,A是m×n矩阵,下列选项中正确的是().
设y=y(x)二阶可导,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.(1)将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)所满足的微分方程;(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解.
双纽线(x2+y2)2=x2一y2所围成的区域面积可表示为().
计算行列式
随机试题
凡具有国家规定基本条件的研究生均可享受()
A.经刺激外周化学感受器兴奋呼吸中枢B.经刺激中枢化学感受器兴奋呼吸中枢C.直接抑制呼吸中枢D.直接兴奋呼吸中枢低O2对呼吸中枢的直接作用是
缺少下列哪种微量元素会导致生长发育停滞、性成熟受抑制()。
不属于药品的是
如下哪项是脑栓塞的栓子最常见来源
根据下面资料回答问题。2009年1~7月全国房地产市场运行情况房地产开发完成情况1~7月,全国完成房地产开发投资17720亿元,同比增长11.6%,增幅比1~6月提高1.7个百分点,比去年同期回落19.3个百分点。其中,商品
施工组织设计除了工程概况、施工部署及施工方案、施工进度计划、施工平面图以外,还应该包括()。
由于受到国内外各种错误思潮、腐朽观念等各种因素的影响,现实中还存在拜金主义、享乐主义和极端个人主义等错误的思想和观念。这些错误的思想和观念产生的原因在于
Whereisthisconversationtakingplace?
A、Maderiawasnotchosenbecauseitsroadsweretoodangerous.B、TheCostaDelSolwasfinallychosenafterthreemonthsofinve
最新回复
(
0
)