设随机变量X的概率密度为，一∞＜x＜+∞，求：(1)常数C； (2)X的分布函数F(x)和P{0≤X≤1)； (3)Y=e-|X|的概率密度fY(y)．

admin2019-07-19 31

问题设随机变量X的概率密度为

，一∞＜x＜+∞，
求：(1)常数C；
(2)X的分布函数F(x)和P{0≤X≤1)；
(3)Y=e^-|X|的概率密度f_Y(y)．

选项

答案 [*] Y的分布函数为 F_Y(y)=P{Y≤Y}=P{e^-X≤y} 显然，y≤0时，F_Y(y)=0，y≥1时，F_Y(y)=1，这时f_Y(y)=F_Y’(y)=0，当0＜y＜1时，F_Y(y)=P{-|X|≤lny}=P{|X|≥一lny}=1一P{lny≤X≤-lny}=1一∫_lny^-lnyf(x)

解析

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考研数学一

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