若3a2一5b

admin2019-07-23 58

问题若3a²一5b<0，则方程x⁵+2ax³+3bx+4c=0( )．

选项 A、无实根
B、有唯一实根
C、有三个不同的实根
D、有五个不同的实根

答案B

解析设f(x)=x⁵+2ax³+3bx+4c，则f^’(x)=5x⁴+6ax²+3b=5(x²)²+6a(x²)+3b，由于(6a)²一4.5.3b=12(3a²一5b)<0，所以，f^’(x)=0无实根．又

，

，于是f^’(x)>0．根据连续函数的介值定理及f(x)的严格单调增加性质，知f(x)有唯一零点，即方程f(x)=0有唯一实根．

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