三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22－2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为求此二次型．

admin2018-05-25 65

问题三元二次型f=X^TAX经过正交变换化为标准形f=y₁²+y₂²－2y₃²，且A^*+2E的非零特征值对应的特征向量为

求此二次型．

选项

答案因为f=X^TAX经过正交变换后的标准形为f=y₁²+y₂²－2y₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁λ₂=1，λ₃=－2．由｜A｜=λ₁λ₂λ₃=－2得A^*的特征值为μ₁=μ₂=－2，μ₃=1，从而A^*+2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*+2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃=－2的特征向量．令A的属于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量为 [*] 因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα=0，即x₁+x₂=0故矩阵A的属于λ₁=λ₂=1的特征向量为 [*] 令P=(α₂，α₃，α₁)= [*] 得 [*] 所求的二次型为 f=X^TAX=[*]x₃²－3x₁x₃

解析

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考研数学三

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三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22－2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为求此二次型．

考研数学三

求微分方程(x＞0)的通解．

设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且φˊ(x)=φ(x)，φ(0)=0．(1)求方程yˊ+ysinx=φ(x)ecosx的通解；(2)方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件；若没有，请说明理由．

已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表示式的系数全不为零．证明：α1，α2，αs，β中任意s个向量线性无关．

设γ1，γ2，…，γt和η1，η2…ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

设A，B是n阶方阵，证明：AB，BA有相同的特征值．

设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，χ1，χ2是分别属于λ1和λ2的特征向量．证明：χ1+χ2不是A的特征向量．

已知方程组是同解方程组，试确定参数a，b，c．

已知方程组(Ⅰ)及方程组(Ⅱ)的通解为k1[－1，1，1，0]T+k2[2，－1，0，1]T+[－2，－3，0，0]T．求方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，－1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，－1，2，0]T．记αj=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由．(2)α4能否由α1，α2，α3线性表出，说明理

误差复映系数ε与()有关。

简述如何根据记忆规律促进知识的巩固。

马凡氏综合症属于少见病，约多少病例有心血管病史（）

下列不是新药制剂的主要内容

临床上阿托品类药禁用于

某工程承包人向发包人递交了200万元的进度款支付申请。下列关于工程进度款支付的说法中，正确的是()。

证券公司应加强自营业务资金的调度管理和自营业务的会计核算，由自营业务部门自己负责自营业务所需资金的调度。(　　)

根据我国刑事诉讼法的规定，下列案件不能由人民法院直接受理的是：

如果你仔细观察，就会发现大群蚂蚁行走时，总是排成一列长长的队伍，这是为什么呢?()

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已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，－1，2，0]T．记αj=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由．(2)α4能否由α1，α2，α3线性表出，说明理

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