三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22－2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为求此二次型．

admin2018-05-25 84

问题三元二次型f=X^TAX经过正交变换化为标准形f=y₁²+y₂²－2y₃²，且A^*+2E的非零特征值对应的特征向量为

求此二次型．

选项

答案因为f=X^TAX经过正交变换后的标准形为f=y₁²+y₂²－2y₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁λ₂=1，λ₃=－2．由｜A｜=λ₁λ₂λ₃=－2得A^*的特征值为μ₁=μ₂=－2，μ₃=1，从而A^*+2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*+2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃=－2的特征向量．令A的属于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量为 [*] 因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα=0，即x₁+x₂=0故矩阵A的属于λ₁=λ₂=1的特征向量为 [*] 令P=(α₂，α₃，α₁)= [*] 得 [*] 所求的二次型为 f=X^TAX=[*]x₃²－3x₁x₃

解析

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考研数学三

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三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22－2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为求此二次型．

考研数学三

设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=fˊ(0)=fˊ(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使｜fˊˊ(ξ)｜≥4．

求微分方程(x＞0)的通解．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续且单调增，证明：∫abf(x)dx∫abg(x)dx≤(b-a)∫abf(x)g(x)dx．

λ为何值时，方程组无解，有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3，α4线性无关，则与(Ⅰ)等价的向量组是()

设A是秩为n－1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是()

已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．

设有4阶方阵A满足条件｜3E+A｜=0，AAT=2E，｜A｜＜0，其中E是4阶单位阵．求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值。

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，－1，2，0]T．记αj=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由．(2)α4能否由α1，α2，α3线性表出，说明理

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3．(1)写出二次型f的矩阵表达式；(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

腰椎间盘突出症可表现为

A、药品监督管理部门B、卫生行政部门C、经济贸易部门D、劳动和社会保障部门E、社会发展计划部门负责对药品的储备和调度进行行政管理的政府部门是

A．赭曲霉毒素B．黄曲霉毒素C．展青霉毒素D．T-2毒素E．伏马菌素引起马脑白质软化的是

某建设单位在建设项目环境影响评价活动中，为征求公众意见，举行了听证会，其以下做法中符合《环境影响评价公众参与暂行办法》规定的有()。

暂准进口的施工机械、工程车辆、安装用仪器应在规定期限内复运出境，超过规定期限，应从()开始按月征收进口关税和进口环节税。

一般而言，与短期借款筹资相比，商业信用融资的优点有()。(2014年)

贯穿于党的各项建设之中，全面从严治党的长远之策、根本之策是()。

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已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3．(1)写出二次型f的矩阵表达式；(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

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A、药品监督管理部门B、卫生行政部门C、经济贸易部门D、劳动和社会保障部门E、社会发展计划部门负责对药品的储备和调度进行行政管理的政府部门是

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某建设单位在建设项目环境影响评价活动中，为征求公众意见，举行了听证会，其以下做法中符合《环境影响评价公众参与暂行办法》规定的有()。

暂准进口的施工机械、工程车辆、安装用仪器应在规定期限内复运出境，超过规定期限，应从()开始按月征收进口关税和进口环节税。

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