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  3. 设可导，试求a，b．

设可导，试求a，b．

admin2020-05-09  70
问题 设可导，试求a，b．
选项
答案因 en(x-1)=(ex-1)n 可视为F(x)g(n)(n→∞)型函数．这种类型函数常由∣F(x)∣=e∣x-1∣=1的解x=1作为x取值区间的分界点，分x＞1，x=1，x＜1三种情况求出极限． 求出极限后再根据连续和可导的必要条件列出a与b所满足的方程，联立解之即得a与b的值． 解 易求得 [*] 由f(x)可导知，f(x)在x=1处连续，于是有 f(1—0)=f(1+0)=f(1)． 而 [*]， f(1)=(1+a+b)／2， 故 a+b=1=(1+a+b)／2． 又f(x)在x=1处可导，故 f′+(1)=f′-(1)， 而 [*] 或 [*] 故a=2，从而b=1一a=1—2=一1．
解析
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考研数学二

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