设可导，试求a，b．

admin2020-05-09 56

问题设

可导，试求a，b．

选项

答案因 e^n(x-1)=(e^x-1)ⁿ 可视为F(x)^g(n)(n→∞)型函数．这种类型函数常由∣F(x)∣=e^∣x-1∣=1的解x=1作为x取值区间的分界点，分x＞1，x=1，x＜1三种情况求出极限．求出极限后再根据连续和可导的必要条件列出a与b所满足的方程，联立解之即得a与b的值．解易求得 [*] 由f(x)可导知，f(x)在x=1处连续，于是有 f(1—0)=f(1+0)=f(1)．而 [*]， f(1)=(1+a+b)／2，故 a+b=1=(1+a+b)／2．又f(x)在x=1处可导，故 f′₊(1)=f′_-(1)，而 [*] 或 [*] 故a=2，从而b=1一a=1—2=一1．

解析

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