首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组,满足 Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3. (1)求作矩阵B,使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B. (2)求A的特征值. (3)求作可逆矩阵P,使
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组,满足 Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3. (1)求作矩阵B,使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B. (2)求A的特征值. (3)求作可逆矩阵P,使
admin
2019-05-11
70
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量组,满足
Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
,Aα
2
=2α
2
+α
3
,Aα
3
=2α
2
+3α
3
.
(1)求作矩阵B,使得A(α
1
,α
2
,α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)B.
(2)求A的特征值.
(3)求作可逆矩阵P,使得P
-1
AP为对角矩阵.
选项
答案
(1)在第二章中,已经用矩阵分解求出 [*] (2)由于α
1
,α
2
,α
3
线性无关,(α
1
,α
2
,α
3
)是可逆矩阵,并且(α
1
,α
2
,α
3
)
-1
A(α
1
,α
2
,α
3
)=B,因此A和B相似,特征值相同. [*] B的特征值为1,1,4.A的特征值也为1,1,4 (3)先把B对角化.求出B的属于1的两个线性无关的特征向量(1,-1,0)
T
,(0,2,-1)
T
;求出B的属于4的一个特征向量(0,1,1)
T
.构造矩阵 [*] 令P=(α
1
,α
2
,α
3
)D=(α
1
-α
2
,2α
2
-α
3
,α
2
+α
3
),则 P
-1
AP=D
-1
(α
1
,α
2
,α
3
)
-1
A(α
1
,α
2
,α
3
)D=D
-1
BD=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KyV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(χ)在[a,b]上二阶可导且f〞(χ)>0,证明:f(χ)在(a,b)内为凹函数.
试求z=f(χ,y)=χ2+y3-3χy在矩形闭域D={(χ,y)|0≤χ≤2,-1≤y≤2}上的最大值、最小值.
计算χydχdy,其中D={(χ,y)|y≥0,χ2+y2≤1,χ2+y2≤2χ}.
求微分方程χy′+(1-χ)y=e2χ(χ>0)的满足y(χ)=1的特解.
设曲线y=lnχ与y=k相切,则公共切线为_______.
设方程组AX=β有解但不唯一.(1)求a;(2)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角阵;(3)求正交阵Q,使得QTAQ为对角阵.
设A=有三个线性无关的特征向量,则a=_______.
设A=有三个线性无关的特征向量,则a=_______.
微分方程y"-4y’+8y=e2x(1+cos2x)的特解可设为y*=()
(01年)过点且满足关系式y’arcsinx+=1的曲线方程为______.
随机试题
某公司2012年末的流动资产合计为8000万元,其中包括存货2000万元,流动负债合计为5000万元,则该公司2012年末的速动比率为()。
判断计算机系统是否已受到病毒的侵袭时,除了通过观察异常外,也可以根据计算机病毒的()、程序特征信息、病毒特征及传播方式、文件长度变化等编制病毒检测程序。
若要求从键盘输入含有空格字符的字符串,应使用函数【】
从主动脉弓的凸侧发出三根上行较大的动脉,所谓“三根毛”,自右向左分别是
对人际传播中有关谈话的技巧描述不正确的是
怎样理解非正式群体以及非正式群体对班集体的影响?
下列是急性出血坏死性胰腺炎的局部并发症的是()。
马克.吐温听牧师演讲时,最初感觉牧师讲得好,打算捐款;10分钟后,牧师还没讲完,他不耐烦了,决定只捐些零钱;又过了10分钟,牧师还没有讲完,他决定不捐了。在牧师终于结束演讲开始募捐时,过于气愤的马克.吐温不仅分文未捐,还从盘子里偷了2元钱。而这种由于刺激过
2017年1月印发的《关于创新政府配置资源方式的指导意见》强调,要遵循“问题导向、分类施策”“提高效率、促进公平”()“依法依规、创新监管”四个基本原则,创新政府配置资源方式。
在命令窗口中创建的变量或数组被自动地赋予______属性
最新回复
(
0
)