设矩阵 (1)已知A的一个特征值为3,试求y;(2)求矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵.

admin2018-09-20  27

问题 设矩阵

  (1)已知A的一个特征值为3,试求y;(2)求矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵.

选项

答案(1)|A-λE|=(λ一1)(λ+1)[λ2一(2+y)λ+(2y一1)]=0[*]y=2. (2)A为对称矩阵,要使(AP)T(AP)=PTA2P为对角矩阵,即将实对称矩阵A2对角化. 由(1)得A的特征值λ1=一1,λ2,3=1,λ4=3,故A2的特征值μ1,2,3=1,μ4=9,且 [*] A2的属于特征值μ1,2,3=1的正交单位化的特征向量为 [*] A2的属于特征值μ4=9的正交单位化的特征向量为[*] 令P=[p1,p2,p3,p4]=[*],则(AP)T(AP)=[*]

解析
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