设矩阵 (1)已知A的一个特征值为3，试求y；(2)求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2018-09-20 36

问题设矩阵

(1)已知A的一个特征值为3，试求y；(2)求矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵．

选项

答案(1)|A-λE|=(λ一1)(λ+1)[λ²一(2+y)λ+(2y一1)]=0[*]y=2． (2)A为对称矩阵，要使(AP)^T(AP)=P^TA²P为对角矩阵，即将实对称矩阵A²对角化．由(1)得A的特征值λ₁=一1,λ_2,3=1，λ₄=3，故A²的特征值μ_1,2,3=1，μ₄=9，且 [*] A²的属于特征值μ_1,2,3=1的正交单位化的特征向量为 [*] A²的属于特征值μ₄=9的正交单位化的特征向量为[*] 令P=[p₁，p₂，p₃，p₄]=[*]，则(AP)^T(AP)=[*]

解析

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考研数学三

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