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设二次型f(x1,x2,x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数是1,则a的取值范围是________.
设二次型f(x1,x2,x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数是1,则a的取值范围是________.
admin
2022-09-22
29
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
-x
2
2
+2ax
1
x
3
+4x
2
x
3
的负惯性指数是1,则a的取值范围是________.
选项
答案
[-2,2]
解析
配方法:f(x
1
,x
2
,x
3
):(x
1
+ax
3
)
2
-(x
2
-2x
3
)
2
+(4-a
2
)x
3
2
.
由于二次型负惯性指数为1,所以4-a
2
≥0,故-2≤a≤2.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Df4777K
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