设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围是________．

admin2022-09-22 31

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²-x₂²+2ax₁x₃+4x₂x₃的负惯性指数是1，则a的取值范围是________．

选项

答案[-2，2]

解析配方法：f(x₁，x₂，x₃)：(x₁+ax₃)²-(x₂-2x₃)²+(4-a²)x₃²．
由于二次型负惯性指数为1，所以4-a²≥0，故-2≤a≤2．

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