设齐次线性方程组为正定矩阵，求a，并求当｜X｜=时XTAX的最大值．

admin2019-05-08 59

问题设齐次线性方程组

为正定矩阵，求a，并求当｜X｜=

时X^TAX的最大值．

选项

答案因为方程组有非零解，所以[*]=a(a+1)(a一3)=0，即a=一1或a=0或a=3．因为A是正定矩阵，所以a_ii＞0(i=1，2，3)，所以a=3．当a=3时，由｜λE一A｜=[*]=(λ一1)(λ一4)(λ一10)=0 得A的特征值为1，4，10．因为A为实对称矩阵，所以存在正交矩阵Q，使得 f=X^TAX[*]y₁²+4y₂²+10y₃²≤10(y₁²+y₂²+y₃²) 而当｜X｜=[*]时， y₁²+y₂²+y₃²=Y^TY=Y^TQ^TQY=(QY)^T(QY)=X^TX=｜X｜=2 所以当｜X｜=[*]时，XTAX的最大值为20(最大值20可以取到，如y₁=y₁=0，y₃=[*])．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7EJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设总体X服从正态分布N(0，σ2)，X1，X2，…，X10是取自总体X的简单随机样本，统计量(1＜i＜10)服从F分布，则i等于()
设ξ和η是独立同分布的两个随机变量。已知ξ的分布律为P{ξ=i}=，i=1，2，3，又设X=max{ξ，η}，Y=min{ξ，η}。(Ⅰ)写出二维随机变量(X，Y)的分布律；(Ⅱ)求E(X)。
在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的。在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电。以E表示事件“电炉断电”，而T1≤T2≤T3≤T4为四个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E=()
设随机变量X～N(0，1)，其分布函数为Ф(x)，则随机变量Y=min{X，0}的分布函数为()
设随机变量X～t(n)(n＞1)，Y=，则()
设总体X的概率分布为其中θ(0＜θ＜)是未知参数，利用总体X的如下样本值3，1，3，0，3，1，2，3。求θ的矩估计和最大似然估计值。
设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i＝1，2，…，n)，任取ki＞0(i＝1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，6]，使得k1f(x1)＋k2f(x2)＋…＋knf(xn)＝(k1＋k2＋…＋kn)f(ξ)．
证明：当x≥0时，f(x)＝∫0x(t－t2)sin2ntdt的最大值不超过．
设A＝有三个线性无关的特征向量，且λ＝2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．
[*]该极限式为1∞型未定式，可直接利用重要极限公式进行计算，

随机试题

女性，15岁，阴道不规则出血月余，量多，面色苍白，乏力。盆腔检查正常，Hb55g／L，血小板正常。应采取的止血方法是
一奶牛场，三天前有一奶牛因突然发热，呼吸困难而迅速死亡，今日又有一头5岁奶牛发病，病牛体温升高达6℃，食欲废绝，精神沉郁，有痛性干咳，呼吸高度困难，头颈前伸，张口伸舌，鼻流白色泡沫。叩诊胸部，两侧肺部均有浊音区；听诊有支气管呼吸音和啰音。病牛腹泻，粪中有黏
不属于冠心病危险因素的是
VSAT系统的优越之处在于()。
2012年4月，甲公司经过必要的内部批准程序，决定公开发行公司债券，并向国务院授权的部门报送有关文件，报送文件中涉及有关公开发行公司债券并上市的方案要点如下：(1)截止到2011年12月31日，甲公司经过审计后的财务会计资料显示：注册资本为500
WhenthefirstEuropeansarrivedinAustralia,theyfoundthecontinentalready______byotherpeople.
A、Wind.B、Gas.C、Steampower.D、Solarpower.C
Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayonthestressofcollegestudents.Youressayshouldincludeth
A、Theopportunityistooraretopassover.B、Heshouldlineupfortheprogramasothersdo.C、Heshouldconcentrateonhisstu
OnefeatureofnewfoundwealthinthedevelopingworldhasbeentheembraceofWesternluxurylabels.Butsincetheglobalecono

最新回复(0)

设齐次线性方程组为正定矩阵，求a，并求当｜X｜=时XTAX的最大值．

考研数学三

设总体X服从正态分布N(0，σ2)，X1，X2，…，X10是取自总体X的简单随机样本，统计量(1＜i＜10)服从F分布，则i等于()

设ξ和η是独立同分布的两个随机变量。已知ξ的分布律为P{ξ=i}=，i=1，2，3，又设X=max{ξ，η}，Y=min{ξ，η}。(Ⅰ)写出二维随机变量(X，Y)的分布律；(Ⅱ)求E(X)。

设随机变量X～N(0，1)，其分布函数为Ф(x)，则随机变量Y=min{X，0}的分布函数为()

设随机变量X～t(n)(n＞1)，Y=，则()

设总体X的概率分布为其中θ(0＜θ＜)是未知参数，利用总体X的如下样本值3，1，3，0，3，1，2，3。求θ的矩估计和最大似然估计值。

设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i＝1，2，…，n)，任取ki＞0(i＝1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，6]，使得k1f(x1)＋k2f(x2)＋…＋knf(xn)＝(k1＋k2＋…＋kn)f(ξ)．

证明：当x≥0时，f(x)＝∫0x(t－t2)sin2ntdt的最大值不超过．

设A＝有三个线性无关的特征向量，且λ＝2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

[*]该极限式为1∞型未定式，可直接利用重要极限公式进行计算，

女性，15岁，阴道不规则出血月余，量多，面色苍白，乏力。盆腔检查正常，Hb55g／L，血小板正常。应采取的止血方法是

不属于冠心病危险因素的是

VSAT系统的优越之处在于()。

WhenthefirstEuropeansarrivedinAustralia,theyfoundthecontinentalready______byotherpeople.

A、Wind.B、Gas.C、Steampower.D、Solarpower.C

Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayonthestressofcollegestudents.Youressayshouldincludeth

A、Theopportunityistooraretopassover.B、Heshouldlineupfortheprogramasothersdo.C、Heshouldconcentrateonhisstu

OnefeatureofnewfoundwealthinthedevelopingworldhasbeentheembraceofWesternluxurylabels.Butsincetheglobalecono