首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(Ⅰ)求定积分an=∫02x(2x—x2)ndx,n=1,2,…; (Ⅱ)对于(Ⅰ)中的an,求幂级数anxn的收敛半径及收敛区间.
(Ⅰ)求定积分an=∫02x(2x—x2)ndx,n=1,2,…; (Ⅱ)对于(Ⅰ)中的an,求幂级数anxn的收敛半径及收敛区间.
admin
2018-03-30
104
问题
(Ⅰ)求定积分a
n
=∫
0
2
x(2x—x
2
)
n
dx,n=1,2,…;
(Ⅱ)对于(Ⅰ)中的a
n
,求幂级数
a
n
x
n
的收敛半径及收敛区间.
选项
答案
(Ⅰ) a
n
=∫
0
2
x(2x一x)dx =∫
0
2
x[1一(1一x)
2
]
n
dx, 作积分变量代换,令1一x=t,于是 a
n
=∫
1
-1
(1一t)(1一t
2
)
n
(一dt) =∫
1
-1
(1一t
2
)
n
dt一∫
1
-1
t(1一t
2
)
n
dt =∫
1
-1
(1一t
2
)
n
dt=2∫
0
1
(1一t
2
)
n
dt. 下面用分部积分计算: a
n
=2∫
0
1
(1一t
2
)
n
dt=2∫
0
1
(1一t
2
)(1一t
2
)
n—1
dt =a
n—1
—2∫
0
1
t(1一t
2
)
n—1
tdt [*] 知收敛半径R=1,收敛区间为(一1,1).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MuX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设n个n维列向量α1,α2,…,αn线性无关,P为n阶方阵,证明:向量组Pα1,Pα2,…,Pαn线性无关∣P∣≠0.
已知求a、b的值.
求极限
设总体x的密度函数为f(x)=其中θ>一1是未知参数,X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本.(I)求θ的矩估计量;(Ⅱ)求θ的最大似然估计量.
求幂级数的收敛区域与和函数.
设A,B是二随机事件,随机变量X=证明:随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立.
设微分方程及初始条件为(Ⅰ)求满足上述微分方程及初始条件的特解;(Ⅱ)是否存在那种常数y1,使对应解y=y(x)存在斜渐近线,请求出此y1及相应的斜渐近线方程.
设曲线y=f(x),其中y=f(x)是可导函数,且f(x)>0.已知曲线y=f(x)与直线y=0,x=1及x=t(t>1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍,求该曲线方程.
设y(x)是由x2+xy+y=tan(x一y)确定的隐函数,且y(0)=0,则y"(0)=________.
设(an}与{bn)为两个数列,下列说法正确的是().
随机试题
感受寒邪而致的“中寒”是指
关于生效裁判执行,下列哪一做法是正确的?
某房地产开发公司拟在某城市近郊区开发建造一居住区,具体的设计规划见相关文件。居住区用地的中高层住宅比例为40%、总建筑密度为50%、住宅建筑净密度为80%;该用地现已成为市政公用设施齐全,布局完整,环境较好,以多、中、高层住宅为主的用地。该类用地按照土
二级资质房地产估价机构可以从事的房地产估价业务有()。[2008年考题]
我国统一规定《测绘资质证书》的式样的部门是()。
某公司承接一座城市跨河桥A标,为上、下行分立的两幅桥,上部结构为现浇预应力混凝土连续箱梁结构,跨径为70m+120m+70m。建设中的轻轨交通工程B标高架桥在A标两幅桥梁中间修建,结构形式为现浇截面预应力混凝土连续箱梁,跨径为87.5m+145m+87.5
易燃气体的火灾危险性不包括()。
账户的期末余额=期初余额+本期增加发生额一本期减少发生额。()[2009年真题]
不在公司担任具体管理职务的董事,因履行职责到达公司现场的时间每年应当不少于()
下列各项资产减值准备中,在相关资产持有期间内可以通过损益转回的有()
最新回复
(
0
)