2. 考研
  3. 设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴 所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求： (1)f(x)；(2)f(x)的极值．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴 所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求： (1)f(x)；(2)f(x)的极值．

admin2018-01-23  61
问题 设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴
所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：
(1)f(x)；(2)f(x)的极值．
选项
答案(1)由题设知，π∫1af2(x)dx＝[*][a2f(a)－f(1)]，两边对a求导，得 3f2(a)＝2af(a)＋a2f’(a)[*]， [*]
解析
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考研数学三

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