设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求： (1)f(x)；(2)f(x)的极值．

admin2018-01-23 39

问题设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴
所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为

[a²f(a)－f(1)]．若f(1)＝

，求：
(1)f(x)；(2)f(x)的极值．

选项

答案(1)由题设知，π∫₁^af²(x)dx＝[*][a²f(a)－f(1)]，两边对a求导，得 3f²(a)＝2af(a)＋a²f’(a)[*]， [*]

解析

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考研数学三

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