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把两个不同的白球和两个不同的红球任意地排成一列,结果为两个白球不相邻的概率是[ ].
把两个不同的白球和两个不同的红球任意地排成一列,结果为两个白球不相邻的概率是[ ].
admin
2016-03-01
40
问题
把两个不同的白球和两个不同的红球任意地排成一列,结果为两个白球不相邻的概率是[ ].
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
总排列数为P
4
4
=24.要求白球不相邻,可以先定两个位置放白球,放法有P
2
2
=2.两白球的左、右端和中间三处空位.若选左端和中间各放一红球,有P
2
2
=2种排法.同理选中间和右端各放一红球,也有2种排法.若选中间放两个红球,也是2种放法.白球不相邻的排法有
P
2
2
(P
2
2
+P
2
2
+P
2
2
)=12种.所求概率为
.
若考虑两个白球相邻的情况,如果把两个白球作为一个整体与两个红球作排列,则有P
3
3
种排法,三个位置中的一个放两个白球,又有P;种排法,所以两个白球相邻的概率为
故选(D).
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