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过第一象限中椭圆上的点(ξ,η)作该椭圆的切线,使该切线与两坐标轴的正向围成的三角形的面积为最小,求点(ξ,η)的坐标及该三角形的面积.
过第一象限中椭圆上的点(ξ,η)作该椭圆的切线,使该切线与两坐标轴的正向围成的三角形的面积为最小,求点(ξ,η)的坐标及该三角形的面积.
admin
2014-04-16
48
问题
过第一象限中椭圆
上的点(ξ,η)作该椭圆的切线,使该切线与两坐标轴的正向围成的三角形的面积为最小,求点(ξ,η)的坐标及该三角形的面积.
选项
答案
由隐函数微分法知,过椭圆上点(ξ,η)处的切线斜率为[*]切线方程为[*]两坐标上的截距分别为[*]三角形面积为[*]求A的最小值点,等价于求ξ
η
的最大值点.由拉格朗日乘数法,作[*]解得[*]所以当[*],t时,此三角形面积最小,最小值A=ab.
解析
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考研数学二
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