过第一象限中椭圆上的点(ξ，η)作该椭圆的切线，使该切线与两坐标轴的正向围成的三角形的面积为最小，求点(ξ，η)的坐标及该三角形的面积．

admin2014-04-16 58

问题过第一象限中椭圆

上的点(ξ，η)作该椭圆的切线，使该切线与两坐标轴的正向围成的三角形的面积为最小，求点(ξ，η)的坐标及该三角形的面积．

选项

答案由隐函数微分法知，过椭圆上点(ξ，η)处的切线斜率为[*]切线方程为[*]两坐标上的截距分别为[*]三角形面积为[*]求A的最小值点，等价于求ξ_η的最大值点．由拉格朗日乘数法，作[*]解得[*]所以当[*]，t时，此三角形面积最小，最小值A=ab．

解析

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