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设A=,B为三阶非零矩阵,为BX=0的解向量,且AX=α3有解, (Ⅰ)求常数a,b; (Ⅱ)求BX=0的通解。
设A=,B为三阶非零矩阵,为BX=0的解向量,且AX=α3有解, (Ⅰ)求常数a,b; (Ⅱ)求BX=0的通解。
admin
2021-01-28
49
问题
设A=
,B为三阶非零矩阵,
为BX=0的解向量,且AX=α
3
有解,
(Ⅰ)求常数a,b;
(Ⅱ)求BX=0的通解。
选项
答案
由B为三阶非零矩阵得rB≥1,从而BX=0的基础解系最多有两个线性无关的解向量,于是[*]=0,解得a=36。 由AX=α
3
有解,得rA=r(A:α
3
), 由(A:α
3
)=[*]得-(6/10)=-(12/20)=(1-2b)/3b,解得b=5,从而a=15, 由α
1
,α
2
为BX=0的两个线性无关解,得3-rB≥2,从而rB≤1, 再由rB≥1得rB=1,α
1
,α
2
为BX=0的一个基础体系, 故BX=0的通解为[*]。
解析
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考研数学三
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