设A=，B为三阶非零矩阵，为BX=0的解向量，且AX=α3有解， (Ⅰ)求常数a，b； (Ⅱ)求BX=0的通解。

admin2021-01-28 69

问题设A=

，B为三阶非零矩阵，

为BX=0的解向量，且AX=α₃有解，
(Ⅰ)求常数a，b；
(Ⅱ)求BX=0的通解。

选项

答案由B为三阶非零矩阵得rB≥1，从而BX=0的基础解系最多有两个线性无关的解向量，于是[*]=0，解得a=36。由AX=α₃有解，得rA=r(A:α₃)，由(A:α₃)=[*]得-(6/10)=-(12/20)=(1-2b)/3b，解得b=5，从而a=15，由α₁，α₂为BX=0的两个线性无关解，得3-rB≥2，从而rB≤1，再由rB≥1得rB=1，α₁，α₂为BX=0的一个基础体系，故BX=0的通解为[*]。

解析

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考研数学三

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