设A为n阶方阵，证明：R(An)=R(An+1)。

admin2019-03-23 52

问题设A为n阶方阵，证明：R(Aⁿ)=R(Aⁿ⁺¹)。

选项

答案本题可转化为方程组Aⁿx=0与Aⁿ⁺¹x=0同解的证明。若Aⁿx=0，则Aⁿ⁺¹x=0，因此Aⁿx=0的解必为Aⁿ⁺¹x=0的解。反之，当Aⁿ⁺¹x=0时，如果Aⁿx≠0，设k₀，k₁，…，k_n使k₀x+k₁Ax+…+k_nAⁿx=0，依次用Aⁿ，A^n—1，…，A乘该式，即得k₀=k₁=…=k_n=0，故这n+1个向量线性无关，这显然与n+1个n维向量必线性相关矛盾，所以Aⁿx=0，于是可知Aⁿx=0与Aⁿ⁺¹x=0同解，故R(Aⁿ)=R(Aⁿ⁺¹)。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7HV4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知α1=(1，1，0，2)T，α2=(－1，1，2，4)T，α3=(2，3，a，7)T，α4=(－1，5，－3，a+6)T，β=(1，0，2，b)T，问a，b取何值时，(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3，α4线性表示?(Ⅱ)β能用α1，α2，α3，α4线性表
设A为n阶正交矩阵，α和β都是n维实向量，证明：(1)内积(α，β)=(Aα，Aβ)．(2)长度‖Aα‖=‖α‖．
设α1，α2，…，αs是一个n维向量组，β和γ也都是n维向量．判断下列命题的正确性．①如果β，γ都可用α1，α2，…，αs线性表示，则β+γ也可用α1，α2，…，αs线性表示．②如果β，γ都不可用α1，α2，…，αs线性表示，则β+γ也
已知a，b，c不全为零，证明方程组只有零解．
求线性方程组的通解，并求满足条件x12=x22的所有解．
证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．
记平面区域D={(x，y)|x|+|y|≤1)，计算如下二重积分：(1)其中f(t)为定义在(一∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；(2)，常数λ＞0．
某企业的收益函数为R(Q)＝40Q－4Q2，总成本函数C(Q)＝2Q2＋4Q＋10，如果政府对该企业征收产品税T＝Qt，其中t为税率，求(1)税收最大时的税率；(2)企业纳税后的最大利润．
在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．
计算二重积分，其中D是由x轴，y轴与曲线所围成的区域，a＞0，b＞0。

随机试题

55岁女性，有短暂婚姻史，未生育。绝经2年后出现血水样白带2周。体格检查：身高155cm，体重75kg，血压150/95mmHs，外阴、阴道无异常，宫颈光滑正常大小，宫体稍大，质软，活动良好。双侧附件未见异常
临产后，肥皂水灌肠可用于
()就是要以经济建设为中心，全面推进经济、政治、文化与社会建设，实现经济发展和社会全面进步。
依据有效市场假设理论,可以将证券市场区分为()。
经营漂流旅游的企业，应明确告示()不宜参加。
人的血清白蛋白(HSA)在临床上需求量很大，通常从人血中提取。但由于艾滋病病毒(HIV)等人类感染性病原体造成的威胁与日俱增，使人们对血液制品顾虑重重。应用基因工程和克隆技术，将人的血清白蛋白基因转入奶牛细胞中，利用牛的乳汁生产血清白蛋白，既提高了产量，又
关于塑料大棚，下列说法正确的是：
提出“发展性教学”的原则，并作为全部教学理论的核心的人物是
DearCustomerServiceRepresentative,Hello.IpurchasedaMicrotechMicrowaveOven(Model37)atyourshopafewweeksago.Abo
A、FewpeoplegetmarriedinJune.B、Mostpeoplereadseriousbooksinsummer.C、MorepeoplehavementalproblemsinJunethanin

最新回复(0)

设A为n阶方阵，证明：R(An)=R(An+1)。

考研数学二

已知α1=(1，1，0，2)T，α2=(－1，1，2，4)T，α3=(2，3，a，7)T，α4=(－1，5，－3，a+6)T，β=(1，0，2，b)T，问a，b取何值时，(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3，α4线性表示?(Ⅱ)β能用α1，α2，α3，α4线性表

设A为n阶正交矩阵，α和β都是n维实向量，证明：(1)内积(α，β)=(Aα，Aβ)．(2)长度‖Aα‖=‖α‖．

已知a，b，c不全为零，证明方程组只有零解．

求线性方程组的通解，并求满足条件x12=x22的所有解．

证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

记平面区域D={(x，y)|x|+|y|≤1)，计算如下二重积分：(1)其中f(t)为定义在(一∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；(2)，常数λ＞0．

某企业的收益函数为R(Q)＝40Q－4Q2，总成本函数C(Q)＝2Q2＋4Q＋10，如果政府对该企业征收产品税T＝Qt，其中t为税率，求(1)税收最大时的税率；(2)企业纳税后的最大利润．

在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

计算二重积分，其中D是由x轴，y轴与曲线所围成的区域，a＞0，b＞0。

55岁女性，有短暂婚姻史，未生育。绝经2年后出现血水样白带2周。体格检查：身高155cm，体重75kg，血压150/95mmHs，外阴、阴道无异常，宫颈光滑正常大小，宫体稍大，质软，活动良好。双侧附件未见异常

临产后，肥皂水灌肠可用于

()就是要以经济建设为中心，全面推进经济、政治、文化与社会建设，实现经济发展和社会全面进步。

依据有效市场假设理论,可以将证券市场区分为()。

经营漂流旅游的企业，应明确告示()不宜参加。

关于塑料大棚，下列说法正确的是：

提出“发展性教学”的原则，并作为全部教学理论的核心的人物是

DearCustomerServiceRepresentative,Hello.IpurchasedaMicrotechMicrowaveOven(Model37)atyourshopafewweeksago.Abo

A、FewpeoplegetmarriedinJune.B、Mostpeoplereadseriousbooksinsummer.C、MorepeoplehavementalproblemsinJunethanin