2. 考研
  3. 微分方程y’’一4y’=2cos22x的特解可设为____________．

微分方程y’’一4y’=2cos22x的特解可设为____________．

admin2022-04-08  75
问题 微分方程y’’一4y’=2cos22x的特解可设为____________．
选项 A、Ax+B2cos4x+B2sin4x．
B、A+B2cos4x+B2sin4x．
C、B1cos2x+B2sin22x．
D、B2cos4x+B2sin4x．
答案A
解析 方程右端的非齐次项f(x)=1+cos4x，相应齐次方程的特征方程是λ2一4λ=0．特征根λ1=0，λ2=4．利用解的叠加原理：相应于非齐次项f1(x)=1，有形式为y1*(x)=Ax(λ1=0为单特征根)的特解，A为待定常数；相应于非齐次项F2(x)=cos4x，有形式为y*(x)=B1cos4x+B2sin4x的特解，B1，B2为待定常数．因此，原方程的特解可设为Ax+B1cos4x+B2sin4x．应选A．
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考研数学二

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