微分方程y’’一4y’=2cos22x的特解可设为____________．

admin2022-04-08 68

问题微分方程y^’’一4y^’=2cos²2x的特解可设为____________．

选项 A、Ax+B₂cos4x+B₂sin4x．
B、A+B₂cos4x+B₂sin4x．
C、B₁cos²x+B₂sin²2x．
D、B₂cos4x+B₂sin4x．

答案A

解析方程右端的非齐次项f(x)=1+cos4x，相应齐次方程的特征方程是λ²一4λ=0．特征根λ₁=0，λ₂=4．利用解的叠加原理：相应于非齐次项f₁(x)=1，有形式为y₁^*(x)=Ax(λ₁=0为单特征根)的特解，A为待定常数；相应于非齐次项F₂(x)=cos4x，有形式为y^*(x)=B₁cos4x+B₂sin4x的特解，B₁，B₂为待定常数．因此，原方程的特解可设为Ax+B₁cos4x+B₂sin4x．应选A．

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