微分方程y’’一4y’=2cos22x的特解可设为____________.

admin2022-04-08  61

问题 微分方程y’’一4y=2cos22x的特解可设为____________.

选项 A、Ax+B2cos4x+B2sin4x.
B、A+B2cos4x+B2sin4x.
C、B1cos2x+B2sin22x.
D、B2cos4x+B2sin4x.

答案A

解析 方程右端的非齐次项f(x)=1+cos4x,相应齐次方程的特征方程是λ2一4λ=0.特征根λ1=0,λ2=4.利用解的叠加原理:相应于非齐次项f1(x)=1,有形式为y1*(x)=Ax(λ1=0为单特征根)的特解,A为待定常数;相应于非齐次项F2(x)=cos4x,有形式为y*(x)=B1cos4x+B2sin4x的特解,B1,B2为待定常数.因此,原方程的特解可设为Ax+B1cos4x+B2sin4x.应选A.
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