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设f(x)=arctan x,则f(n)(0)= .
设f(x)=arctan x,则f(n)(0)= .
admin
2021-10-08
49
问题
设f(x)=arctan x,则f
(n)
(0)=
.
选项
答案
[*]
解析
【思路探索】若由fˊ(x)=1/(1+x
2
)继续直接求导,将很难归纳出f
(n)
(x)的形式.但将此式变形为(1+x
2
)·fˊ(x)=1,然后方程两边同时求(n-1)阶导数,左端是乘积的导数,而当n>2时,(1+x
2
)为零,故可用牛顿—莱布尼茨公式得到一个导数方程,最后利用递推关系可得结果.
由fˊ(x)=1/(1+x
2
),得(1+x
2
)fˊ(x)=1,两边求(n-1)阶导数[(1+x
2
)·fˊ(x)]
(n-1)
=0,
即
把x=0代入上式,可得递推关系式:
因为f(0)=0,fˊ(0)=l,所以由此递推关系式可得
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考研数学二
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