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设矩阵A=,矩阵B满足AB+B+A+2E=0,则|B+E|=( )
设矩阵A=,矩阵B满足AB+B+A+2E=0,则|B+E|=( )
admin
2019-04-09
38
问题
设矩阵A=
,矩阵B满足AB+B+A+2E=0,则|B+E|=( )
选项
A、—6
B、6
C、
D、
答案
C
解析
化简矩阵方程,构造B+E,用因式分解法,则有
A(B+E)+(B+E)=—E,即(A+E)(B+E)=—E,
两边取行列式,由行列式乘法公式得
|A+E|.|B+E|=1,
因此选C。
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