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设f(x)在[a.b]上连续，任取xi∈[a,b](i=1,2,…,n)任取ki＞0（i=1,2,…,n),证明：存在ξ∈[a,b]，使得 k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…kn)f(ξ).
设f(x)在[a.b]上连续，任取xi∈[a,b](i=1,2,…,n)任取ki＞0（i=1,2,…,n),证明：存在ξ∈[a,b]，使得 k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…kn)f(ξ).
admin
2021-11-25
46
问题
设f(x)在[a.b]上连续，任取x
i
∈[a,b](i=1,2,…,n)任取k
i
＞0（i=1,2,…,n),证明：存在ξ∈[a,b]，使得
k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
f(x
n
)=(k
1
+k
2
+…k
n
)f(ξ).
选项
答案
因为f(x)在[a,b]上连续，所以f(x)在[a,b]上取到最小值m和最大值M， 显然有m≤f(x
i
)≤M(i=1,2,..,n) 注意到k
i
＞0（i=1,2,…,n)，所以有k
i
m≤k
i
f(x
i
)≤k
i
M(i=1,2,..,n) 同向不等式相加，得 （k
1
+k
2
+…+k
n
)m≤k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+....+k
n
f(x
n
)≤(k
1
+k
2
+...+k
n
)M, 即m≤[*]≤M 由介值定理，存在ξ∈[a,b]，使得[*] 即k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
f(x
n
)=(k
1
+k
2
+…k
n
)f(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Ky4777K
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考研数学二
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