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  3. 下列关于向量组线性相关性的说法正确的个数为( ) ①如果α1，α2，…，αn线性相关，则存在全不为零的数k1，k2，…，kn，使得k1α1+k2α2+…+knαn=0； ②如果α1，α2，…，αn线性无关，则对任意不全为零的数k1，k2，…，kn

下列关于向量组线性相关性的说法正确的个数为( ) ①如果α1，α2，…，αn线性相关，则存在全不为零的数k1，k2，…，kn，使得k1α1+k2α2+…+knαn=0； ②如果α1，α2，…，αn线性无关，则对任意不全为零的数k1，k2，…，kn

admin2020-03-01  54
问题 下列关于向量组线性相关性的说法正确的个数为(      )
①如果α1，α2，…，αn线性相关，则存在全不为零的数k1，k2，…，kn，使得k1α1+k2α2+…+knαn=0；
②如果α1，α2，…，αn线性无关，则对任意不全为零的数k1，k2，…，kn，都有k1α1+k2α2+…+knαn≠0；
③如果α1，α2，…，αn线性无关，则由k1α1+k2α2+…+knαn=0可以推出k1=k2=…=kn=0；
④如果α1，α2，…，αn线性相关，则对任意不全为零的常数k1，k2，…，kn，都有k1α1+k2α2+…+knαn=0。
选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。
答案B
解析 对于①，线性相关的定义是存在不全为零的常数k1，k2，…，kn，使得k1α1+k2α2+…+knαn=0。不全为零与全不为零不等价，故①错。
②和③都是向量组线性无关的等价描述，正确。
对于④，线性相关性只是强调不全为零的常数k1，k2，…，kn的存在性，并不一定要对任意不全为零的k1，k2，…，kn都满足k1α1+k2α2+…+knαn=0，故④错误。事实上，当且α1，α2，…，αn全为零向量时，才能满足对任意不全为零的常数k1，k2，…，kn都有k1α1+k2α2+…+knαn=0。
综上所述，正确的只有两个。故选B。
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考研数学二

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