设a1=2,an+1=(n=1,2,…).证明: (1)an存在; (2)级数收敛.

admin2019-09-04  73

问题 设a1=2,an+1=(n=1,2,…).证明:
(1)an存在;
(2)级数收敛.

选项

答案(1)因为an+1=[*]≥1,又an+1-an=[*]≤0 所以{an}n=1单调减少,而an≥0,即{an}n=1是单调减少有下界的数列,根据极限存在准则,[*]an存在. (2)由(1)得0≤[*]≤an-an+1, 对级数[*](an-an+1),Sn=(a1-a2)+(a2-a3)+…+(an-an+1)=2-an+1, 因为[*]Sn=2-[*]an存在,所以级数[*](an-an+1)收敛,根据比较审敛法,级数[*]收敛.

解析
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