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设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( ).
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( ).
admin
2020-09-25
48
问题
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P
-1
AP)
T
属于特征值λ的特征向量是( ).
选项
A、P
-1
α
B、P
T
α
C、Pα
D、(P
-1
)
T
α
答案
B
解析
由已知得Aα=λα,从而可得P
T
Aα=λP
T
α,也即P
T
A(P
T
)
-1
P
T
α=λP
T
α,即(P
-1
A
T
P)
T
(P
T
α)=λ(P
T
α),再由A
T
=A,得(P
-1
AP)
T
(P
T
α)=λ(P
T
α).
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考研数学三
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