(2006年试题,21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T是线性方程组Ax=O的两个解. 求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A.

admin2013-12-27  26

问题 (2006年试题,21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T是线性方程组Ax=O的两个解.
求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A.

选项

答案因为A是实对称矩阵,所以α与α1,α2正交,故只需再得α1,α2正交化.取β11=(一1,2,一1)T,[*]再将α,β1,β2单位化得[*]令Q=[r1,r2,r3],则Q-1=QT,由A足实对称矩阵必可相似对角化,得[*]

解析
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