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(2006年试题,21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T是线性方程组Ax=O的两个解. 求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A.
(2006年试题,21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T是线性方程组Ax=O的两个解. 求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A.
admin
2013-12-27
50
问题
(2006年试题,21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α
1
=(一1,2,一1)
T
,α
2
=(0,一1,1)
T
是线性方程组Ax=O的两个解.
求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得Q
T
AQ=A.
选项
答案
因为A是实对称矩阵,所以α与α
1
,α
2
正交,故只需再得α
1
,α
2
正交化.取β
1
=α
1
=(一1,2,一1)
T
,[*]再将α,β
1
,β
2
单位化得[*]令Q=[r
1
,r
2
,r
3
],则Q
-1
=Q
T
,由A足实对称矩阵必可相似对角化,得[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7R54777K
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考研数学一
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