(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A.

admin2013-12-27 22

问题 (2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(一1，2，一1)^T，α₂=(0，一1，1)^T是线性方程组Ax=O的两个解．
求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得Q^TAQ=A.

选项

答案因为A是实对称矩阵，所以α与α₁，α₂正交，故只需再得α₁，α₂正交化．取β₁=α₁=(一1，2，一1)^T，[*]再将α，β₁，β₂单位化得[*]令Q=[r₁,r₂,r₃]，则Q^-1=Q^T，由A足实对称矩阵必可相似对角化，得[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7R54777K

考研数学一

相关试题推荐

求函数的极值．
已知n维向量组α1，α2，…，αn中，前n-1个线性相关，后n-1个线性无关，若令β=α1+α2+…+αn，A=(α1，α2，…，αn)．试证方程组Ax=β必有无穷多组解，且其任意解(α1，α2，…，αn)T中必有αn=1
设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，-2，3)T+(1，2，-1)T，k为任意常数．试求α1，α2，α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；
设f(x)在区间[0，1]上可微，当0≤x＜1时，恒有0＜f(1)＜f(x)，且f’(x)≠f(x)．讨论在(0，1)内存在唯一的点ξ，使得
举例说明下列各命题是错误的：若向量组a1，a2，…，am，是线性相关的，则a1可由a2，a3，…，am线性表示．
设函数y(x)由参数方程确定，则曲线y＝y(x)在参数t＝0对应的点处的曲率率k＝________．
f(x)=∫x1cost2dt在区间[0，1]上的平均值为________.
为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(如图1—3—5所示)。已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速率从抓斗缝隙中漏掉。现将抓起污泥的抓斗提
根据题意设X1，X2，…，Xn是一个简单随机样本，因此X1，X2，…，Xn相互独立，且与总体同分布，从而可知[*]
设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，为样本均值，记Yi=Xi-，i=1，2，…，n．求：(Ⅰ)Yi的方差DYi，i=1，2，…，n；(Ⅱ)Y1与Yn的协方差cov(Y1，Yn)．

随机试题

下列属于通知或警告用户的命令是()。
A．含两个以上β-OH蒽醌B．含两个以上α-OH蒽醌C．含一个β-OH蒽醌D．含一个α-OH蒽醌E．无含氧取代基5％Na2CO3水溶液可以从乙醚中萃取出来的蒽醌为
以下因素哪项与结核性脑膜炎的预后无关
何谓肝风内动?有哪些分型?
依照相关法律法规的规定，中国对从事建设项目环境影响评价工作的环评机构实行()。
在泡沫灭火系统管道的水压试验时，试验压力应为设计压力的()倍。
甲股份公司为一般纳税人，适用的增值税率为17%，销售价款均不含增值税额。该公司2008年3月份发生了如下业务：(1)以支付手续费的方式委托天地集团代销商品一批，成本价20000元，协议售价24000元，增值税率17%，当月未收到代销清单。
中国(上海)自贸区金融改革政策出台后的首单银行业务2013年12月5日启动。中国银行成功为益海嘉里(上海)国际贸易有限公司办理跨境人民币双向现金池业务。这是该行首笔中国(上海)自由贸易试验区跨境人民币双向现金池业务。同时，()也与相关企业启动了首笔
张择端的名作《清明上河图》是一幅被誉为描绘北宋市民生活的风俗画。()
小智在读研究生的过程中，对前辈研究者的研究非常感兴趣，并用前辈研究者的量表做了一次重复研究。结果和前辈研究者高度一致。这说明，前辈研究者的研究具备较高的

最新回复(0)

(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解． 求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A.

考研数学一

求函数的极值．

已知n维向量组α1，α2，…，αn中，前n-1个线性相关，后n-1个线性无关，若令β=α1+α2+…+αn，A=(α1，α2，…，αn)．试证方程组Ax=β必有无穷多组解，且其任意解(α1，α2，…，αn)T中必有αn=1

设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，-2，3)T+(1，2，-1)T，k为任意常数．试求α1，α2，α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；

设f(x)在区间[0，1]上可微，当0≤x＜1时，恒有0＜f(1)＜f(x)，且f’(x)≠f(x)．讨论在(0，1)内存在唯一的点ξ，使得

举例说明下列各命题是错误的：若向量组a1，a2，…，am，是线性相关的，则a1可由a2，a3，…，am线性表示．

设函数y(x)由参数方程确定，则曲线y＝y(x)在参数t＝0对应的点处的曲率率k＝________．

f(x)=∫x1cost2dt在区间[0，1]上的平均值为________.

根据题意设X1，X2，…，Xn是一个简单随机样本，因此X1，X2，…，Xn相互独立，且与总体同分布，从而可知[*]

设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，为样本均值，记Yi=Xi-，i=1，2，…，n．求：(Ⅰ)Yi的方差DYi，i=1，2，…，n；(Ⅱ)Y1与Yn的协方差cov(Y1，Yn)．

下列属于通知或警告用户的命令是()。

A．含两个以上β-OH蒽醌B．含两个以上α-OH蒽醌C．含一个β-OH蒽醌D．含一个α-OH蒽醌E．无含氧取代基5％Na2CO3水溶液可以从乙醚中萃取出来的蒽醌为

以下因素哪项与结核性脑膜炎的预后无关

何谓肝风内动?有哪些分型?

依照相关法律法规的规定，中国对从事建设项目环境影响评价工作的环评机构实行()。

在泡沫灭火系统管道的水压试验时，试验压力应为设计压力的()倍。

张择端的名作《清明上河图》是一幅被誉为描绘北宋市民生活的风俗画。()

小智在读研究生的过程中，对前辈研究者的研究非常感兴趣，并用前辈研究者的量表做了一次重复研究。结果和前辈研究者高度一致。这说明，前辈研究者的研究具备较高的

(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A.