(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A.

admin2013-12-27 58

问题 (2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(一1，2，一1)^T，α₂=(0，一1，1)^T是线性方程组Ax=O的两个解．
求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得Q^TAQ=A.

选项

答案因为A是实对称矩阵，所以α与α₁，α₂正交，故只需再得α₁，α₂正交化．取β₁=α₁=(一1，2，一1)^T，[*]再将α，β₁，β₂单位化得[*]令Q=[r₁,r₂,r₃]，则Q^-1=Q^T，由A足实对称矩阵必可相似对角化，得[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7R54777K

考研数学一

相关试题推荐

设向量组(Ⅰ)：α1=(2，4，-2)T，α2=(-1，a-3，1)T，α3=(2，8，b-1)T；(Ⅱ)：β1=(2，b+5，-2)T，β2=(3，7，a-4)T，β3=(1，2b+4，-1)T．问．a，b取何值时，r(Ⅰ)=r(Ⅱ)，且(Ⅰ)与(Ⅱ
设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，试证α1，α2，α3线性无关．
设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，已知Ax=β的通解为其中为对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，令B=(α1，α2，α3)，试求By=β的通解．
设y1(x)和y2(x)是微分方程y“+p(x)y+q(x)y=0的两个特解，则由y1(x)，y2(x)能构成该方程的通解的充分条件为()
设a1，a2线性相关，b1，b2也线性相关，问a1+b1，a2+b2是否一定线性相关?试举例说明之．
设函数z=x(x，y)具有二阶连续导数，变量代换u=ax+y，v=x+by把方程化为求ab。
设函数y=y(x)由参数方程所确定，求：
适当选取函数ψ(x)，作变量代换y=ψ(x)u，将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数齐次线性微分方程，求ψ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y’(0)=0的特解．
甲、乙两人分别拥有赌本30元和20元，他们利用投掷一枚均匀硬币进行赌博，约定如果出现正面，甲赢10元、乙10元．如果出现反面，则甲输10元、乙赢10元，分别用随机变量表示投掷一次后甲、乙两人的赌本，并求其概率分布和分布函数，画出分布函数的图形．
在投掷两枚骰子的试验中，观察两枚骰子出现的点数，写出这一试验的样本空间．记X=两枚骰子出现的点数的和，Y=两枚骰子出现的最大点数．写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式．

随机试题

在需要层次理论中，属于社交需要的是()
关于肝素的临床应用，下列叙述不正确的是
按加工金属材料的方法，金属加工设备可分为()。
期货交易所制定或者修改交易规则的实施细则，(　　)。
关于国家助学贷款的说法中，错误的是()。
()是商业银行管理操作风险的基础。
关于工作满意度的说法，正确的是()。
全国人大举行会议时，主持会议的是()。
Weshouldroll______forthedistinguishedvisitorsinfivestarhotel.
WhichofthefollowingwordsisNOTaderivative?

最新回复(0)

(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解． 求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A.

考研数学一

设向量组(Ⅰ)：α1=(2，4，-2)T，α2=(-1，a-3，1)T，α3=(2，8，b-1)T；(Ⅱ)：β1=(2，b+5，-2)T，β2=(3，7，a-4)T，β3=(1，2b+4，-1)T．问．a，b取何值时，r(Ⅰ)=r(Ⅱ)，且(Ⅰ)与(Ⅱ

设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，试证α1，α2，α3线性无关．

设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，已知Ax=β的通解为其中为对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，令B=(α1，α2，α3)，试求By=β的通解．

设y1(x)和y2(x)是微分方程y“+p(x)y+q(x)y=0的两个特解，则由y1(x)，y2(x)能构成该方程的通解的充分条件为()

设a1，a2线性相关，b1，b2也线性相关，问a1+b1，a2+b2是否一定线性相关?试举例说明之．

设函数z=x(x，y)具有二阶连续导数，变量代换u=ax+y，v=x+by把方程化为求ab。

设函数y=y(x)由参数方程所确定，求：

适当选取函数ψ(x)，作变量代换y=ψ(x)u，将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数齐次线性微分方程，求ψ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y’(0)=0的特解．

在投掷两枚骰子的试验中，观察两枚骰子出现的点数，写出这一试验的样本空间．记X=两枚骰子出现的点数的和，Y=两枚骰子出现的最大点数．写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式．

在需要层次理论中，属于社交需要的是()

关于肝素的临床应用，下列叙述不正确的是

按加工金属材料的方法，金属加工设备可分为()。

期货交易所制定或者修改交易规则的实施细则，( )。

关于国家助学贷款的说法中，错误的是()。

()是商业银行管理操作风险的基础。

关于工作满意度的说法，正确的是()。

全国人大举行会议时，主持会议的是()。

Weshouldroll______forthedistinguishedvisitorsinfivestarhotel.

WhichofthefollowingwordsisNOTaderivative?

(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A.

期货交易所制定或者修改交易规则的实施细则，(　　)。