首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知线性方程组 的一个基础解系为(b11,b12,…,b1,2n)T,(b21,b22,…,b2,2n)T,…,(bn1,bn2,…,bn,2n)T.试写出线性方程组 的通解,并说明理由.
已知线性方程组 的一个基础解系为(b11,b12,…,b1,2n)T,(b21,b22,…,b2,2n)T,…,(bn1,bn2,…,bn,2n)T.试写出线性方程组 的通解,并说明理由.
admin
2021-02-25
89
问题
已知线性方程组
的一个基础解系为(b
11
,b
12
,…,b
1,2n
)
T
,(b
21
,b
22
,…,b
2,2n
)
T
,…,(b
n1
,b
n2
,…,b
n,2n
)
T
.试写出线性方程组
的通解,并说明理由.
选项
答案
设方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的系数矩阵分别为A和B,则由(Ⅰ)的基础解系可知AB
T
=0,于是BA
T
=(AB
T
)
T
=O,所以A的n个行向量的转置也是方程组(Ⅱ)的n个解向量. 由于(b
11
,b
12
,…,b
1,2n
)
T
,(b
21
,b
22
,…,b
2,2n
)
T
,…,(b
n1
,b
n2
,…,b
n,2n
)
T
为方程组(Ⅰ)的基础解系,所以该向量组线性无关,故r(B)=n,从而方程组(Ⅱ)的基础解系解向量的个数为2n-n=n. 又由于方程组(Ⅰ)的未知数的个数为2n,基础解系解向量的个数为n,所以方程组(Ⅰ)的系数矩阵的秩r(A)=n,于是A的n个行向量的转置是线性无关的,从而构成方程组(Ⅱ)的一个基础解系,于是方程组(Ⅱ)的通解为 y=k
1
(b
11
,b
12
,…,b
1,2n
)
T
+k
2
(b
21
,b
22
,…,b
2,2n
)
T
+…+k
n
(b
n1
,b
n2
,…,b
n,2n
)
T
, 其中k
1
,k
2
,…,k
n
为任意常数.
解析
本题考查齐次线性方程组基础解系的概念和通解的结构以及方程组系数矩阵的秩与基础解系中解向量个数的关系.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0a84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设向量α1,α2,…,αn-1是n—1个线性无关的n维列向量,ξ1,ξ2是与α1,α2,…,αn-1均正交的n维非零列向量。证明:α1,α2,…,αn-1ξ线性无关。
已知线性方程组问k1和k2各取何值时,方程组无解?有唯一解?有无穷多组解?在方程组有无穷多组解时,试求出一般解.
设f(x)为连续函数,试证明:若f(x)为奇函数,则f(x)的一切原函数均为偶函数;若f(x)为偶函数,则有且仅有一个原函数为奇函数.
设矩阵,B=P—1A*P,求B+2E的特征值与特征向量,其中A*为A的伴随矩阵,E为三阶单位矩阵。
设α1,α2,α3为四维列向量组,α1,α2线性无关,α3=3α1+2α2,A=(α1,α2,α3),求Ax=0的一个基础解系.
设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数.设f(x)在(0,1)内可导,且f’(x)>,证明(1)中的c是唯一的.
设α1,α2,β1,β2为三维列向量组,且α1,α2与β1,β2都线性无关.(1)证明:至少存在一个非零向量可同时由α1,α2和β1,β2线性表不;(2)设α1=,α2=,β1=,β2=,求出可由两组向量同时线性表示的向量.
若矩阵相似于对角矩阵A,试确定常数a的值;并求可逆矩阵P,使P-1AP=A.
设函数f(u)可导,y=f(x2)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0.1时,相应的函数增量△y的线性主部为0.1,则f’(1)=()
设y″的系数为1的某二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解为y1*=(1-x+x2)ex与y1*=x2ex则该微分方程为______.
随机试题
Giventheadvantagesofelectronicmoney,youmightthinkthatwewouldmovequicklytothecashlesssocietyinwhichallpaymen
A.平静呼吸下屏气B.深吸气后屏气C.深吸气再呼出后屏气D.平静呼吸不屏气E.缓慢连续呼吸膈上肋骨后前位时应
( )是项目管理中最重要的任务。
巴塞尔协议Ⅲ要求商业银行设立“资本防护缓冲资金”,其总额不得低于银行风险资产的()。
《朝花夕拾》《子夜》《激流》三部曲、《白洋淀纪事》这些作品与其作者对应正确的一项是()。
阅读下面的歌谱,然后回答问题。
李某在某服装店挑选风衣,店员向李某推荐了一款。李某试穿后觉得不合适,便脱下来要走,店主却强迫李某买下了这件风衣。店主的这一行为侵犯了李某的()。
“温州企业家向来不怕竞争,他们明白,市场是开放的,谁有本事谁占领,你可以到我这里来,我也可以上你那里去。正是在这种竞争中,产品质量和档次也越来越得到提升。”这反映了他们懂得:
Whyhasthemancontactedthewoman?
ScienceandTechnologyisa_______industryinChina.(develop)
最新回复
(
0
)