首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知线性方程组 的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T．试写出线性方程组 的通解，并说明理由．
已知线性方程组 的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T．试写出线性方程组 的通解，并说明理由．
admin
2021-02-25
59
问题
已知线性方程组
的一个基础解系为(b
11
，b
12
，…，b
1，2n
)
T
，(b
21
，b
22
，…，b
2，2n
)
T
，…，(b
n1
，b
n2
，…，b
n，2n
)
T
．试写出线性方程组
的通解，并说明理由．
选项
答案
设方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的系数矩阵分别为A和B，则由(Ⅰ)的基础解系可知AB
T
=0，于是BA
T
=(AB
T
)
T
=O，所以A的n个行向量的转置也是方程组(Ⅱ)的n个解向量． 由于(b
11
，b
12
，…，b
1，2n
)
T
，(b
21
，b
22
，…，b
2，2n
)
T
，…，(b
n1
，b
n2
，…，b
n，2n
)
T
为方程组(Ⅰ)的基础解系，所以该向量组线性无关，故r(B)=n，从而方程组(Ⅱ)的基础解系解向量的个数为2n-n=n． 又由于方程组(Ⅰ)的未知数的个数为2n，基础解系解向量的个数为n，所以方程组(Ⅰ)的系数矩阵的秩r(A)=n，于是A的n个行向量的转置是线性无关的，从而构成方程组(Ⅱ)的一个基础解系，于是方程组(Ⅱ)的通解为 y=k
1
(b
11
，b
12
，…，b
1，2n
)
T
+k
2
(b
21
，b
22
，…，b
2，2n
)
T
+…+k
n
(b
n1
，b
n2
，…，b
n，2n
)
T
， 其中k
1
，k
2
，…，k
n
为任意常数．
解析
本题考查齐次线性方程组基础解系的概念和通解的结构以及方程组系数矩阵的秩与基础解系中解向量个数的关系．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0a84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
a，b取何值时，方程组有解?
设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX＝0有非零解且λ1＝2是A的特征值，对应特征向量为(－1，0，1)T．(1)求A的其他特征值与特征向量；(2)求A．
设u＝u(χ，y)有二阶连续偏导数，证明：在极坐标变换χ＝rcosθ，y＝rsinθ下有
设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表不；(2)设α1=，α2=，β1=，β2=，求出可由两组向量同时线性表示的向量．
已知向量组(Ⅰ)能由向量组(Ⅱ)线性表出，且秩(Ⅰ)=秩(Ⅱ)，证明向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价．
设a1，a2，a3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a1=(1，2，3，4)T，a2+a3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．
设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=－1处取得增量△x=－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)=()
设A是3阶矩阵，特征值为1，一1，一2，则下列矩阵中可逆的是
设y″的系数为1的某二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解为y1*=(1－x+x2)ex与y1*=x2ex则该微分方程为______．
随机试题
economicglobalization
患者，男，45岁。暴饮暴食后出现上腹阵发性疼痛，并伴有腹胀、恶心、呕吐。呕吐物为宿食，停止肛门排气，患者半年前曾做过阑尾切除术。体检：腹胀、软，见肠型，轻度压痛，肠鸣音亢进。该患者出现肠梗阻，最可能的原因为
牛黄的功效是
对脑干损害有定位意义的体征是()
“十二五”时期，要加快发展现代农业，坚持走中国特色农业现代化道路，把保障()作为首要目标，加快转变农业发展方式，提高农业综合生产能力、抗风险能力和市场竞争能力。
地陪应在旅客抵达饭店后尽快办理入店手续，在游客进入房间前，地陪要向其介绍饭店的就餐形式、地点、时间。游客到餐厅的第一餐，地陪应主动引进。()修改：___________________________________
二十世纪二十年代，中国共产党在江西领导的主要革命斗争(运动)有()。
简要分析如何坚持开放发展。
Ifyouhaveeverwonderedhowanelephantsmells,scientistshavetheanswer.ResearchershavediscoveredthatAfricanElephants
Areyouinterested______tennis?
最新回复
(
0
)
