首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是( )
设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是( )
admin
2021-02-25
68
问题
设α
1
,α
2
,…,α
s
均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是( )
选项
A、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关
B、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性无关
C、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关
D、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性无关
答案
A
解析
本题考查矩阵的乘法和向量组线性相关性.可用定义分析:λ
1
α
1
+
2
α
2
+…+
s
α
s
=0中,若存在λ
1
,λ
2
,…,λ
s
是一组不全为零数时,向量组α
1
,α
2
,…,α
s
是线性相关的;若只有当λ
1
,λ
2
,…,λ
s
都为零数时,向量组α
1
,α
2
,…,α
s
是线性无关的.也可用向量组的秩分析:向量组线性相关的充分必要条件是其秩小于向量组中向量的个数.
若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则存在不全为零的数k
1
,k
2
,…,k
s
,使
k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0,
在等式的两端左乘矩阵A得
k
1
Aα
1
+k
2
Aα
2
+…+k
s
Aα
s
=A(k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
)=A0=0
由于k
1
,k
2
,…,k
s
不全为零,故Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关.所以A选项正确,B不正确.
设α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,若m=n,且A=E,则Aα
1
,Aα
2
,…,A
s
线性无关.所以C不正确.若A=O,则Aα
1
,
Aα
2
,…,Aα
s
线性相关.所以D不正确.故选A.
本题也可以用秩分析.由于(Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
)=A(α
1
,α
2
,…,α
s
),所以
r(Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
)=r[A(α
1
,α
2
,…,α
s
)]≤r(α
1
,α
2
,…,α
s
).
若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则r(α
1
,α
2
,…,α
s
)<s.于是r(Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
)<s.故Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关.
故选项(A)正确.
注:要确定结论正确,则要求在任意情况下结论都正确,取特殊的正确,则不能确定结论正确.要确定结论不正确,只需取一种特殊情况,结论不正确,即可否定.则
x
1
(α
1
+α
2
)+x
2
(α
2
+α
3
)+…+x
s
(α
s
+α
1
)=0,
即
(x
1
+x
s
)α
1
+(x
1
+x
2
)α
2
+…+(x
s-1
+x
s
)α
s
=0,
由于α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,所以
方程组的系数行列式为
当s为奇数时,D=2≠0,方程组只有零解,所以x
1
=0,x
2
=0,…,x
s
=0,此时向量组β
1
,β
2
,…,β
s
线性无关.当s为偶数时,D=0,方程组有非零解,即有不全为零的k
1
,k
2
,…,k
s
使得k
1
β
1
+k
2
β
2
+…+k
s
β
s
=0,故向量组β
1
,β
2
,…,β
s
线性相关.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Di84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设实对称矩阵A=,求可逆矩阵P,使P一1AP为对角矩阵,并计算行列式|A一E|的值.
设向量组α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,3,5)T不能由向量组β1=(1,1,1)T,β2=(1,2,3)T,β3=(3,4,a)T线性表示。求a的值;
设f(χ)=求f′(χ).
设f(x)连续,且∫01f(tx)dt=+1,求f(x).
设f(x)为连续函数,试证明:若f(x)为奇函数,则f(x)的一切原函数均为偶函数;若f(x)为偶函数,则有且仅有一个原函数为奇函数.
曲线y=与直线x=0,x=t(t>0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕X轴旋转一周得一旋转体,其体积为V(t),侧面积为S(t),在x=t处的底面积为F(t)。求S(t)/V(t)的值;
一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面,该曲线由x2+y1=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。求容器的容积;
设函数f(x)在(-∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x2-4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数.(1)写出f(x)在[-2,0)上的表达式;(2)问k为何值时,f(x)在x=0处可导?
设A,B均为n阶正定矩阵,下列各矩阵中不一定是正定矩阵的是()
设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φy’(x,y)≠0。已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是()
随机试题
Humanityusesalittlelessthanhalfthewateravailableworldwide.Yetoccurrencesofshortagesanddroughtsarecausingfami
小王擅长逻辑推理,但缺乏音乐才能;小李擅长写作,但在数学计算方面表现很差。这反映出不同个体智力( )。
A.建立人工循环B.保护脑组织C.恢复有效心律D.维持血压E.脑复苏心肺复苏最后成败的关键是
比标准体重减少多少为营养不良
用系数估算法估算项目的静态投资,简单易行,但精度较低,一般用于()。
(2007)圆明园西洋楼景区是由谁委托来华的哪位传教士设计建造的?
承包商填写并签字的法律性投标函和投标函附录,包括()和对招标文件及合同条款的确认文件。
使用往来科目管理方式时,在建立会计科目中。凡是往来科目账户类别应设为()。
国家垄断资本主义的产生,是垄断资本主义生产关系在自身范围内的部分质变,标志着资本主义发展进入了新的阶段。早在第一次世界大战期间,国家垄断资本主义由此得以产生,在两次世界大战期间得到一定的发展,在第二次世界大战后获得广泛而迅速的发展,国家垄断资本主义作为一种
Elephantsdon’tforget—atleast,femaleelephantsdon’t.Elephantfamiliesarematriarchal.Andthesocialknowledgegainedbyt
最新回复
(
0
)