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若存在一组不全为0的数λ1，λ2，…，λm和k1，k2…，km使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)α+(λ1一k1)β1+…+(λm一km)βm=0，则( )．
若存在一组不全为0的数λ1，λ2，…，λm和k1，k2…，km使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)α+(λ1一k1)β1+…+(λm一km)βm=0，则( )．
admin
2020-12-17
69
问题
若存在一组不全为0的数λ
1
，λ
2
，…，λ
m
和k
1
，k
2
…，k
m
使(λ
1
+k
1
)α
1
+…+(λ
m
+k
m
)α+(λ
1
一k
1
)β
1
+…+(λ
m
一k
m
)β
m
=0，则( )．
选项
A、α
1
，α
2
，…，α
2
和β
1
，β
2
，…，β
m
都线性无关
B、α
1
，α
2
，…，α
m
和β
1
，β
2
，…，β
m
都线性相关
C、α
1
+β
1
，…，α
m
+β
m
，α
1
一β
1
，…，α
m
一β
m
线性无关
D、α
1
+β
1
，…，α
m
+β
m
，α
1
一β
1
，…，α
m
一β
m
线性相关
答案
D
解析
(λ
1
+k
1
)α
1
+…+(λ
m
+k
m
)α
m
+(λ
1
一k
1
)β
1
+…+(λ
m
+k
m
)β
m
=0即λ
1
(α
1
+β
1
)+…+λ
m
(α
m
+β
m
)+k
1
(α
1
一β
1
)+…+k
1
(α
m
一β
m
)=0而λ
1
，λ
2
，…，λ
m
k
1
，k
2
，…，k
m
不全为0．选项D正确．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Rx4777K
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考研数学三
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