2. 考研
  3. [2010年] 设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g"(x)＜0，g(x0)=a是g(x)的极值，则f[g(x)]在x0处为极大值的一个充分条件是( )．

[2010年] 设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g"(x)＜0，g(x0)=a是g(x)的极值，则f[g(x)]在x0处为极大值的一个充分条件是( )．

admin2019-03-30  110
问题 [2010年]  设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g"(x)＜0，g(x0)=a是g(x)的极值，则f[g(x)]在x0处为极大值的一个充分条件是(    )．
选项 A、f’(a)＜0
B、f’(a)＞0
C、f"(a)＜0
D、f"(a)＞0
答案B
解析 令F(x)=f[g(x)]，则
               F’(x)={f[g(x)]}’=f’[g(x)]g’(x)，
           F"(x)={f’[g(x)]g’(x)}’=f"[g(x)]g’(x)+f’[g(x)]g"(x)．
因g(x0)=a是g(x)的极值，且g(x)具有二阶导数，故g’(x0)=0且g"(x0)≠0．又因g"(x)＜0，故g"(x0)＜0．于是
    F’(x0)=g’(x0)f’[g(x0)]=0，  F"(x0)=f’[g(x0)]g"(x0)=f’(a)g"(x0)．
为使F"(x0)＜0，即f’(a)g"(x0)＜0，而g"(x0)＜0，则必有f’(a)＞0．仅(B)入选．
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考研数学三

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