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[2010年] 设函数f(x),g(x)具有二阶导数,且g"(x)<0,g(x0)=a是g(x)的极值,则f[g(x)]在x0处为极大值的一个充分条件是( ).
[2010年] 设函数f(x),g(x)具有二阶导数,且g"(x)<0,g(x0)=a是g(x)的极值,则f[g(x)]在x0处为极大值的一个充分条件是( ).
admin
2019-03-30
70
问题
[2010年] 设函数f(x),g(x)具有二阶导数,且g"(x)<0,g(x
0
)=a是g(x)的极值,则f[g(x)]在x
0
处为极大值的一个充分条件是( ).
选项
A、f’(a)<0
B、f’(a)>0
C、f"(a)<0
D、f"(a)>0
答案
B
解析
令F(x)=f[g(x)],则
F’(x)={f[g(x)]}’=f’[g(x)]g’(x),
F"(x)={f’[g(x)]g’(x)}’=f"[g(x)]g’(x)+f’[g(x)]g"(x).
因g(x
0
)=a是g(x)的极值,且g(x)具有二阶导数,故g’(x
0
)=0且g"(x
0
)≠0.又因g"(x)<0,故g"(x
0
)<0.于是
F’(x
0
)=g’(x
0
)f’[g(x
0
)]=0, F"(x
0
)=f’[g(x
0
)]g"(x
0
)=f’(a)g"(x
0
).
为使F"(x
0
)<0,即f’(a)g"(x
0
)<0,而g"(x
0
)<0,则必有f’(a)>0.仅(B)入选.
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0
考研数学三
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