[2004年]函数在区间( )内有界．

admin2019-03-30 65

问题 [2004年]函数

在区间( )内有界．

选项 A、(－1，0)
B、(0，1)
C、(1，2)
D、(2，3)

答案A

解析解一大家知道，若f(x)在有限闭区间[a，b]上连续，则f(x)一定在[a，b]上有界，但若f(x)在开区间(a，b)内连续，则f(x)在(a，b)内未必有界，而如果再附加条件

和

存在，则f(x)必在(a，b)内有界，这就是命题1．1．1．1(2)．由于下述极限

存在，又f(x)在(－1，0)内连续，故由命题1．1．1．1(2)知f(x)在(－1，0)内有界．仅(A)入选．
解二因

可补充定义

则补充定义后的函数f(x)成为有界闭区间[－1，0]上的连续函数．利用有界闭区间上连续函数的有界性可知f(x)在[－1，0)

[－1，0]上有界．仅(A)入选．
解三因

由命题[1．1．1．1(1)：如果x∈(a,b)，

或

则f(x)在(a,b)内无界。即知，f(x)在(0，1)及(1，2)，(2，3)内均无界．仅(A)入选．
注：命题1．1．1．1 (1)如果x₀(a，b)，

或

则f(x)在(a，b)内无界．
(2)如果

和

存在，且f(x)在(a，b)内连续，则f(x)在(a，b)内有界．

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考研数学三

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