[2004年]函数在区间( )内有界.

admin2019-03-30  48

问题 [2004年]函数在区间(    )内有界.

选项 A、(-1,0)
B、(0,1)
C、(1,2)
D、(2,3)

答案A

解析 解一  大家知道,若f(x)在有限闭区间[a,b]上连续,则f(x)一定在[a,b]上有界,但若f(x)在开区间(a,b)内连续,则f(x)在(a,b)内未必有界,而如果再附加条件存在,则f(x)必在(a,b)内有界,这就是命题1.1.1.1(2).由于下述极限
            
存在,又f(x)在(-1,0)内连续,故由命题1.1.1.1(2)知f(x)在(-1,0)内有界.仅(A)入选.
    解二  因可补充定义则补充定义后的函数f(x)成为有界闭区间[-1,0]上的连续函数.利用有界闭区间上连续函数的有界性可知f(x)在[-1,0)[-1,0]上有界.仅(A)入选.
    解三  因
    由命题[1.1.1.1(1):如果x∈(a,b),则f(x)在(a,b)内无界。即知,f(x)在(0,1)及(1,2),(2,3)内均无界.仅(A)入选.
    注:命题1.1.1.1  (1)如果x0(a,b),则f(x)在(a,b)内无界.
                        (2)如果存在,且f(x)在(a,b)内连续,则f(x)在(a,b)内有界.
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