[2012年] 证明

admin2019-03-30 77

问题 [2012年] 证明

选项

答案令[*]因[*]为奇函数(自变量带相反符号的两同名函数之差为奇函数)，故[*]为偶函数，因而f(x)为偶函数，故只需证明x≥0时，f(x)≥0即可．因 [*] 其正、负符号不好确定．下面再求二阶导数： [*] 因0≤x＜1，(1－x²)²＜1，故4／(1－x²)²＞4，所以f"(x)＞0(0≤x＜1)，于是当x∈[0，1)时，f"(x)＞0，从而f’(x)单调增加．因f’(0)=0，故f’(x)＞f’(0)=0，所以当0≤x＜1时，f(x)单调增加，即f(x)≥f(0)=0．于是当－1＜x＜1时，有f(x)≥0，即 [*]

解析

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考研数学三

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