2. 考研
  3. 设A是n阶矩阵，证明存在非0的n阶矩阵B使AB＝0的充分必要条件是｜A｜＝0．

设A是n阶矩阵，证明存在非0的n阶矩阵B使AB＝0的充分必要条件是｜A｜＝0．

admin2016-10-21  33
问题 设A是n阶矩阵，证明存在非0的n阶矩阵B使AB＝0的充分必要条件是｜A｜＝0．
选项
答案必要性．对零矩阵及矩阵B按列分块，设B＝(β1，β2…，βn)，那么 AB＝A(β1，β2，…，βn)＝(Aβ1，Aβ2，…，Aβn)＝(0，0，…，0)＝0． 于是Aβj＝0(j＝1，2，…，n)，即βj是齐次方程组Aχ＝0的解． 由B≠0，知Aχ＝0有非零解．故｜A｜＝0． 充分性．因为｜A｜＝0，所以齐次线性方程组Aχ＝0有非零解．设β是Aχ＝0的一个非零解，那么，令B＝(β，0，0，…，0)，则B≠0．而AB＝0．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Tt4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)