设A是n阶矩阵，证明存在非0的n阶矩阵B使AB＝0的充分必要条件是｜A｜＝0．

admin2016-10-21 35

问题设A是n阶矩阵，证明存在非0的n阶矩阵B使AB＝0的充分必要条件是｜A｜＝0．

选项

答案必要性．对零矩阵及矩阵B按列分块，设B＝(β₁，β₂…，β_n)，那么 AB＝A(β₁，β₂，…，β_n)＝(Aβ₁，Aβ₂，…，Aβ_n)＝(0，0，…，0)＝0．于是Aβ_j＝0(j＝1，2，…，n)，即β_j是齐次方程组Aχ＝0的解．由B≠0，知Aχ＝0有非零解．故｜A｜＝0．充分性．因为｜A｜＝0，所以齐次线性方程组Aχ＝0有非零解．设β是Aχ＝0的一个非零解，那么，令B＝(β，0，0，…，0)，则B≠0．而AB＝0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Tt4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(x)连续，且f(0)≠0，求极限.
设函数f(x)在(－∞,+∞)内连续，且F(x)=∫0x(x－2t)f(t)dt.试证：若f(x)为偶函数，则F(x)也是偶函数。
=________.
当x＞0时，证明：
设函数f(x)具有一阶连续导数，且f"(0)存在，f(0)=0,试证明函数是连续的，且具有一阶连续导数。
设y=f(x)是方程y"－2y’+4y=0的一个解,若f(x0)>0,且f’(x0)=0,试判定x0是否是f(x)的极值点?如果x0为f(x)的极值点,是极大值点,还是极小值点?
已知一抛物线通过x轴上的两点A(1,0),B(3,0).计算上述两个平面图形绕x轴旋转一周所产生的两个旋转体体积之比。
设其中f(x)有连续的导数，且f(0)=0.研究F(x)的连续性。
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．
设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．

随机试题

二次能源不包括()
急性接触性唇炎
治疗热闭神昏，常与麝香配伍相须使用的药物是()
喷射混凝土回弹物不得重新用作喷射混凝土材料。()
某企业为提高产品附加值，拟建设一套深加工装置，项目计算期为6年，其中建设期为1年，运营期为5年。新建装置的固定资产费用为28000万元(含可抵扣增值税进项税额3000万元)，无形资产费用为4000万元，其他资产费用为1000万元，基本预备费为20
为提高工作效率，方便建设单位，规划设计条件在()环节提出为佳。
按照现行增值税制度规定，下列行为应“视同销售”征收增值税的有()。
设单链表的表头指针为h，链表中结点构造为(data，next)，其中data域为字符型，链表长度为n。编写算法判断该链表的n个字符是否中心对称。(例如xyx,xyyx都是中心对称。)
对长度为n的线性表排序，存最坏情况下，比较次数不是n(n一1)／2的排序方法是
A、Itisamutuallybeneficialpractice.B、Itbecomesaninternationalbusiness.C、Itbecomesthebestwayofeducation.D、Itbec

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，证明存在非0的n阶矩阵B使AB＝0的充分必要条件是｜A｜＝0．

考研数学二

设函数f(x)连续，且f(0)≠0，求极限.

设函数f(x)在(－∞,+∞)内连续，且F(x)=∫0x(x－2t)f(t)dt.试证：若f(x)为偶函数，则F(x)也是偶函数。

=________.

当x＞0时，证明：

设函数f(x)具有一阶连续导数，且f"(0)存在，f(0)=0,试证明函数是连续的，且具有一阶连续导数。

设y=f(x)是方程y"－2y’+4y=0的一个解,若f(x0)>0,且f’(x0)=0,试判定x0是否是f(x)的极值点?如果x0为f(x)的极值点,是极大值点,还是极小值点?

已知一抛物线通过x轴上的两点A(1,0),B(3,0).计算上述两个平面图形绕x轴旋转一周所产生的两个旋转体体积之比。

设其中f(x)有连续的导数，且f(0)=0.研究F(x)的连续性。

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．

二次能源不包括()

急性接触性唇炎

治疗热闭神昏，常与麝香配伍相须使用的药物是()

喷射混凝土回弹物不得重新用作喷射混凝土材料。()

为提高工作效率，方便建设单位，规划设计条件在()环节提出为佳。

按照现行增值税制度规定，下列行为应“视同销售”征收增值税的有()。

设单链表的表头指针为h，链表中结点构造为(data，next)，其中data域为字符型，链表长度为n。编写算法判断该链表的n个字符是否中心对称。(例如xyx,xyyx都是中心对称。)

对长度为n的线性表排序，存最坏情况下，比较次数不是n(n一1)／2的排序方法是

A、Itisamutuallybeneficialpractice.B、Itbecomesaninternationalbusiness.C、Itbecomesthebestwayofeducation.D、Itbec