设A是n阶矩阵，证明存在非0的n阶矩阵B使AB＝0的充分必要条件是｜A｜＝0．

admin2016-10-21 67

问题设A是n阶矩阵，证明存在非0的n阶矩阵B使AB＝0的充分必要条件是｜A｜＝0．

选项

答案必要性．对零矩阵及矩阵B按列分块，设B＝(β₁，β₂…，β_n)，那么 AB＝A(β₁，β₂，…，β_n)＝(Aβ₁，Aβ₂，…，Aβ_n)＝(0，0，…，0)＝0．于是Aβ_j＝0(j＝1，2，…，n)，即β_j是齐次方程组Aχ＝0的解．由B≠0，知Aχ＝0有非零解．故｜A｜＝0．充分性．因为｜A｜＝0，所以齐次线性方程组Aχ＝0有非零解．设β是Aχ＝0的一个非零解，那么，令B＝(β，0，0，…，0)，则B≠0．而AB＝0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Tt4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)是奇函数，除x=0外处处连续，x=0是其第一类间断点，则∫0xf(t)dt是________。
设f(2x－1)=,求∫17f(x)dx。
=________。
∫－11(|x|+x)e-|x|dx=________。
设函数f(x)具有一阶连续导数，且f"(0)存在，f(0)=0,试证明函数是连续的，且具有一阶连续导数。
设函数f(x)在x0的某一邻域内具有直到n阶的连续导数,且f’(x0)=f"(x0)=…..=f(n-1)(x0)=0，而f(n)(x0)≠0,试证:当n为奇数时,f(x0)不是极值.
设曲线y=en在点(1，1)处的切线交x轴于点(ξn，0)，求
设a1＞0，an+1==ln(1+an)，证明：存在，并求此极限．
设f(x)连续，ψ(x)=∫01f(xt)dt,且,求ψ’(x)并讨论ψ’(x)在x=0处的连续性。
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。试证：存在x0∈(0,1)，使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积。

随机试题

看动画片时，虽然屏幕呈现的是一幅幅图片，但是我们却将其知觉为连续的动画。这是因为存在()。
采油井取样必须在井口取，每桶样量必须取够样桶的()。
黑色素瘤的临床特点是
A．细菌团栓塞B．肿瘤栓塞C．空气栓塞D．脂肪栓塞肝癌两肝广泛转移
张某，男，36岁。体虚久病，发热，T37．9℃，劳累后发热症状加重，体温最高38．5℃，伴有头晕乏力，气短懒言，自汗易感，食少便溏，舌质淡，苔薄白，脉细弱。其中医病机为
脊髓灰质炎病毒的主要传播途径是
胃痛与腹痛的主要鉴别要点是
财务预算作为全面预算体系中的最后环节，可以从价值方面总括地反映企业经营决策预算与业务预算的结果，财务预算属于总预算的一部分。()
在低年级中，可以在新授知识后让学生回家数一数、背一背，也可以让学生讲一讲数学家的故事，在激励学生的同时感悟数学的魅力，也可以让学生在数学课后说一说学习的方法，探究的策略，发展学习能力，为独立学习奠定基础。这种作业类型属于()。
Makealisteachdayofallthatyouaregratefulfor,______.(这样你就能每天都注意到从别人那里得到了什么).

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，证明存在非0的n阶矩阵B使AB＝0的充分必要条件是｜A｜＝0．

考研数学二

设f(x)是奇函数，除x=0外处处连续，x=0是其第一类间断点，则∫0xf(t)dt是________。

设f(2x－1)=,求∫17f(x)dx。

=________。

∫－11(|x|+x)e-|x|dx=________。

设函数f(x)具有一阶连续导数，且f"(0)存在，f(0)=0,试证明函数是连续的，且具有一阶连续导数。

设函数f(x)在x0的某一邻域内具有直到n阶的连续导数,且f’(x0)=f"(x0)=…..=f(n-1)(x0)=0，而f(n)(x0)≠0,试证:当n为奇数时,f(x0)不是极值.

设曲线y=en在点(1，1)处的切线交x轴于点(ξn，0)，求

设a1＞0，an+1==ln(1+an)，证明：存在，并求此极限．

设f(x)连续，ψ(x)=∫01f(xt)dt,且,求ψ’(x)并讨论ψ’(x)在x=0处的连续性。

设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。试证：存在x0∈(0,1)，使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积。

看动画片时，虽然屏幕呈现的是一幅幅图片，但是我们却将其知觉为连续的动画。这是因为存在()。

采油井取样必须在井口取，每桶样量必须取够样桶的()。

黑色素瘤的临床特点是

A．细菌团栓塞B．肿瘤栓塞C．空气栓塞D．脂肪栓塞肝癌两肝广泛转移

张某，男，36岁。体虚久病，发热，T37．9℃，劳累后发热症状加重，体温最高38．5℃，伴有头晕乏力，气短懒言，自汗易感，食少便溏，舌质淡，苔薄白，脉细弱。其中医病机为

脊髓灰质炎病毒的主要传播途径是

胃痛与腹痛的主要鉴别要点是

财务预算作为全面预算体系中的最后环节，可以从价值方面总括地反映企业经营决策预算与业务预算的结果，财务预算属于总预算的一部分。()

Makealisteachdayofallthatyouaregratefulfor,______.(这样你就能每天都注意到从别人那里得到了什么).